No departamento de contabilidade de uma empresa são utilizados 5 pacotes de papel A4 de 600 folhas ao mês. Cada um dos funcionários recebe mensalmente a mesma quantidade de folhas. No mês passado, o número de funcionários aumentou em 30%, porém foi comprado um pacote de papel a mais. Cada um dos novos funcionários deve receber mensalmente a mesma quantidade de folhas proveniente de um pacote, isso quer dizer que um novo funcionário utiliza _____ de papel a menos que um funcionário antigo.
A)35%
B)36,66%
C)20%
D)30%
E)33,33%
A)35%
B)36,66%
C)20%
D)30%
E)33,33%
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma empresa que usa 5 pacotes de papel A4, cada um com 600 folhas, por mês. Isso totaliza 3000 folhas por mês. Cada funcionário recebe a mesma quantidade de folhas. No mês passado, a empresa contratou mais funcionários, aumentando o número em 30%, e comprou mais um pacote de papel, totalizando 6 pacotes (3600 folhas). A pergunta é: cada novo funcionário usa uma porcentagem a menos de papel comparado a um funcionário antigo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de proporção e porcentagem.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o número original de funcionários. Sabemos que 5 pacotes de 600 folhas cada totalizam:
Se cada funcionário recebe a mesma quantidade, vamos chamar o número original de funcionários de $ F $. Portanto, cada funcionário recebe:
Passo 3
Agora, a empresa aumentou o número de funcionários em 30%. O novo número de funcionários será:
E a empresa comprou mais um pacote de papel, totalizando 6 pacotes:
Passo 4
Com o novo total de folhas e o novo número de funcionários, vamos calcular a quantidade de folhas que cada funcionário recebe agora:
Simplificando:
Mas, para facilitar a comparação, vamos analisar a proporção entre a quantidade de folhas por funcionário antigo e novo.
Passo 5
A quantidade que cada funcionário antigo recebia era:
E a quantidade que cada funcionário novo recebe é:
Para encontrar a diferença percentual, vamos calcular quanto a quantidade diminuiu:
Agora, para encontrar a porcentagem de redução:
Passo 6
No entanto, percebe-se que houve um erro no cálculo anterior. Vamos reavaliar de forma correta.
A quantidade de folhas por funcionário antigo era:
E a quantidade de folhas por funcionário novo é:
A redução na quantidade de folhas por funcionário é:
Agora, para encontrar a porcentagem de redução em relação ao que o funcionário antigo recebia:
Observação: Parece que houve uma confusão nos cálculos. Vamos simplificar de outra maneira.
Passo 7
Vamos comparar diretamente a quantidade de folhas por funcionário antes e depois.
Antes:
Depois:
A redução na quantidade de folhas é:
Então, a redução percentual é:
Percebi que está menor que as opções disponíveis, então devemos reconsiderar o raciocínio.
Passo 8
Vamos tentar de outra forma. Aumentamos os pacotes de 5 para 6, ou seja, um aumento de 20% na quantidade de papel.
O número de funcionários aumentou em 30%, então de $ F $ para $ 1,30F $.
Para manter a mesma quantidade de folhas, precisaríamos que a quantidade total de papel aumentasse na mesma proporção de 30%, mas apenas aumentou 20%. Portanto, a quantidade disponível por funcionário diminuiu.
A diferença percentual entre a necessidade e o aumento:
Então, cada novo funcionário usa aproximadamente 10% menos de papel.
No entanto, as opções não incluem 10%. Isso indica que precisamos reformular.
Passo 9
Vamos calcular a quantidade de papel disponível por funcionário antes e depois.
Antes:
Depois:
Agora, a diferença na quantidade de folhas por funcionário:
A porcentagem de redução em relação ao funcionário antigo:
Continuamos obtendo aproximadamente 7,69%, que não está entre as opções. É provável que a interpretação inicial esteja incorreta.
Passo 10
Outra forma de resolver é considerar a diferença no número de pacotes e funcionários.
Aumentamos os pacotes de 5 para 6: aumento de $ \frac{1}{5} = 20% $.
Aumentamos os funcionários em 30%.
Para manter a mesma quantidade por funcionário, o aumento de pacotes deveria ser proporcional ao aumento de funcionários.
Na verdade, compramos apenas 20% a mais, mas precisamos atender a 30% a mais de funcionários. A diferença é de 10% a menos na disponibilidade por funcionário.
Isso significa que cada novo funcionário recebe:
Ou seja, os novos funcionários recebem aproximadamente 66,66% do que os antigos recebem, ou seja, uma redução de:
Resposta
A)35%
Resposta Correta: E) 33,33%