Jogar baralho é uma atividade que estimula o raciocínio. Um jogo tradicional é a Paciência, que utiliza 52 cartas. Inicialmente são formadas sete colunas com as cartas. A primeira coluna tem uma carta, a segunda tem duas cartas, a terceira tem três cartas, a quarta tem quatro cartas, e assim sucessivamente até a sétima coluna, a qual tem sete cartas, e o que sobra forma o monte, que são as cartas não utilizadas nas colunas. A quantidade de cartas que forma o monte é:
a) 21
b) 24
c) 26
d) 28
e) 31

Passo 1

Vamos resolver um problema envolvendo a distribuição de cartas em um jogo de Paciência. Temos um baralho com 52 cartas e precisamos formar sete colunas onde a primeira coluna tem 1 carta, a segunda tem 2 cartas, até a sétima coluna que tem 7 cartas. Queremos descobrir quantas cartas ficam sobrando no monte após essa distribuição. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos básicos de somatória de séries aritméticas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quantas cartas são usadas para formar as sete colunas. Cada coluna tem um número crescente de cartas: 1, 2, 3, …, até 7. Para encontrar o total, somamos esses números:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7

Passo 3

Para facilitar a soma, podemos usar a fórmula da soma dos primeiros $ n $ números naturais, que é:
n
Aqui, $ n = 7 $ porque temos 7 colunas.

Passo 4

Aplicando a fórmula:
S = 7(7 + 1)2 = 7 times 82 = 562 = 28
Portanto, usamos 28 cartas para formar as sete colunas.

Passo 5

Agora, sabemos que o baralho tem 52 cartas no total. Para encontrar quantas cartas ficam no monte, subtraímos as cartas usadas nas colunas do total:
52 - 28 = 24

Resposta

A quantidade de cartas que forma o monte é 24.

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