Departamento de Engenharla Química
DEQ
Profa. Licianne Pimentel
uis
Questão 04: A água que entra a 10^circ C é aquecida a 40^circ C no tubo de 0,02 m DI a uma taxa de massa de 0,01 kg / s. A parte externa do tubo é coberta com um isolante e um elemento de aquecimento elétrico produz um calor uniforme fluxo de 15000 W / m 2 sobre a superficie. Negligenciar qualquer efeito de entrada, determine;
© o comprimento do tubo necessário para um aumento de 30^circ C. em temperatura média;

Passo 1

Vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre como a água é aquecida dentro de um tubo usando um elemento de aquecimento. O conteúdo que vamos usar aqui é de Transferência de Calor e Termodinâmica. Precisaremos aplicar conceitos de balanço de energia para descobrir qual o comprimento do tubo necessário para aquecer a água conforme descrito.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que precisamos encontrar: o comprimento do tubo que permite que a água aumente sua temperatura em 30°C. Para isso, vamos usar o balanço de energia, que basicamente diz que o calor fornecido ao sistema (no caso, a água) deve ser igual ao calor perdido ou ganho pela água para mudar sua temperatura.
A fórmula que vamos usar é:
Q = m cdot c cdot De
Onde:
  • é o calor fornecido (em Joules),
  • é a massa de água (em kg),
  • é a capacidade calorífica da água ( ),
  • é a variação de temperatura (em °C).

Passo 3

Agora, precisamos relacionar o calor fornecido pelo elemento de aquecimento com o calor que a água vai absorver para aquecer. O calor fornecido pelo elemento é dado pelo fluxo de calor multiplicado pela área da superfície do tubo.
A área da superfície de um tubo é calculada por:
A = pi cdot D cdot L
Onde:
  • Q = 15000 cdot A = 15000 cdot pi cdot D cdot L é a área da superfície (em m²),
  • é o diâmetro do tubo (em metros),
  • é o comprimento do tubo (em metros).
Sabendo que o fluxo de calor é ², o calor total fornecido será:

Passo 4

Agora, igualamos os dois valores de m cdot c cdot De para encontrar o comprimento L = m cdot c cdot De:
Resolvendo para :

Passo 5

Vamos substituir os valores fornecidos no enunciado:
  • Massa por segundo ( L = 0,01 cdot 4186 cdot 3015000 cdot pi cdot 0,02 ) = L = 1255,8942,48
  • Capacidade calorífica da água ( L approx 1,33 , metros ) =
  • Variação de temperatura ( ) =
  • Diâmetro do tubo ( ) =
  • Fluxo de calor = ²
Primeiro, note que a massa está sendo fornecida por segundo, então precisamos considerar o tempo de aquecimento. Mas como estamos buscando o comprimento necessário para uma variação de temperatura específica, podemos diretamente aplicar a fórmula.
Calculando :

Resposta

O comprimento necessário do tubo é de aproximadamente 1,33 metros.

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