Um departamento de polícia recebe em média 5 solicitações por hora. Qual a probabilidade desse departamento receber 15 solicitações no período de 8 h às 12 h ?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um departamento de polícia que, em média, recebe 5 solicitações por hora. Queremos descobrir qual a probabilidade desse departamento receber exatamente 15 solicitações no período de 8h às 12h.
Esse tipo de problema envolve Distribuição de Poisson, que é usada para calcular a probabilidade de um certo número de eventos ocorrerem em um intervalo fixo de tempo, sabendo a taxa média de ocorrência desses eventos.
Para resolver, vamos precisar:
- Conhecer a fórmula da distribuição de Poisson.
- Calcular a taxa média total de solicitações no período de 8h às 12h.
- Aplicar a fórmula para encontrar a probabilidade desejada.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a taxa média total de solicitações no período de 8h às 12h. Sabemos que a taxa média é de 5 solicitações por hora.
Como o período de tempo é de 4 horas (das 8h às 12h), a taxa média total (
) será:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a fórmula da Distribuição de Poisson para encontrar a probabilidade de receber exatamente 15 solicitações nesse período. A fórmula é:
Onde:
-
é a probabilidade de ocorrer exatamente eventos. -
é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828). -
é a taxa média de ocorrências. -
é o fatorial de .
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Vamos calcular cada parte:
-
: Calcula-se o valor de elevado a . -
: Calcula-se 20 elevado à potência de 15. -
: Calcula-se o fatorial de 15, que é o produto de todos os números inteiros de 1 a 15.
Passo 5
Realizando os cálculos:
Agora, substituindo esses valores:
Resposta
A probabilidade de o departamento de polícia receber exatamente 15 solicitações no período de 8h às 12h é aproximadamente 4,1%.