Uma estatística precisa consultar informações públicas disponibilizadas em um site governamental que é protegido com um sistema de CAPTCHA. Para isso, ela programou um algoritmo baseado em OCR (optical character recognition) que resolve corretamente os CAPTCHAS com p=0,5. Qual a probabilidade de resolver corretamente o CAPTCHA na segunda tentativa?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está rolando aqui. A questão fala sobre uma estatística que quer acessar informações num site governamental protegido por CAPTCHA. Ela criou um programa que tenta resolver esses CAPTCHAs usando OCR (reconhecimento óptico de caracteres) e tem uma chance de 50% de acerto em cada tentativa. A gente precisa descobrir qual a probabilidade de ela acertar o CAPTCHA na segunda tentativa.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as tentativas e suas probabilidades. Cada tentativa de resolver o CAPTCHA é um evento independente, ou seja, o resultado de uma tentativa não afeta a outra. A probabilidade de acertar em qualquer tentativa é e, consequentemente, a de errar é .

Passo 3

Agora, queremos que ela erre na primeira tentativa e acerte na segunda. Como são eventos independentes, multiplicamos as probabilidades desses eventos acontecerem em sequência. Então, a probabilidade de:
  1. Errar na primeira tentativa:
  2. Acertar na segunda tentativa:

Passo 4

Aplicando a multiplicação das probabilidades:
P(errar na 1ª e acertar na 2ª) = P(errar na 1ª) times P(acertar na 2ª) = 0,5 times 0,5 = 0,25 ªªªª

Resposta

A probabilidade de resolver corretamente o CAPTCHA na segunda tentativa é 0,25 ou 25%.

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