O departamento de qualidade de uma empresa seleciona, aleatoriamente, alguns itens que chegam à empresa e submete-os a testes. Para avaliar um lote de transformadores de pequeno porte, o departamento de qualidade selecionou, aleatoriamente, 10 transformadores. Ele vai recomendar a aceitação do lote se não existir item defeituoso na amostra. Supondo que o processo produtivo desses transformadores gera um percentual de % de defeituosos, responda:
a) Qual é a probabilidade de que o lote venha a ser aceito?
b) Ao analisar 8 lotes de transformadores, com amostras aleatórias de 10 itens em cada lote, qual é a probabilidade de que, no máximo, um lote seja rejeitado? Hipergeométrica ou Poisson.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de probabilidade aqui, especificamente relacionado à qualidade de fabricação de transformadores. O objetivo é calcular a chance de um lote ser aceito com base em testes feitos em uma amostra de 10 transformadores. Precisamos entender conceitos de distribuições de probabilidade para resolver isso.

Passo 2

a) Probabilidade do lote ser aceito
Primeiro, vamos entender o que significa o lote ser aceito. Isso acontece se nenhum dos 10 transformadores testados estiver defeituoso.
Vamos chamar a probabilidade de um transformador ser defeituoso de (1 - p)^10 . Então, a probabilidade de um transformador não ser defeituoso é .
Como estamos selecionando 10 transformadores independentemente, a probabilidade de todos os 10 não serem defeituosos é:

Passo 3

b) Probabilidade de no máximo um lote ser rejeitado em 8 lotes analisados
Primeiro, precisamos descobrir a probabilidade de um lote ser rejeitado, ou seja, ter pelo menos um transformador defeituoso. Isso é o contrário do que fizemos na parte a:
Probabilidade de rejeição = 1 - (1 - p)^10 çã
Agora, queremos a probabilidade de no máximo um lote ser rejeitado em 8 lotes. Isso significa que podem ser rejeitados 0 ou 1 lote.
Para isso, vamos usar a distribuição de Poisson, que é adequada para eventos raros e independentes. A média ( lambda = 8 times [1 - (1 - p)^10] ) dessa distribuição será o número esperado de rejeições em 8 lotes:
P(X <= 1) = e^-lambda times (1 + lambda)
A probabilidade de que no máximo um lote seja rejeitado é:

Resposta

a) A probabilidade de que o lote seja aceito é .

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