Um piso cerâmico tem, em média, 0,01 defeito por m². Em uma área de
desse piso, calcule a probabilidade de ocorrer algum defeito.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está nos dizendo. Temos um piso cerâmico onde, em média, há 0,01 defeitos por metro quadrado (
). Queremos saber a probabilidade de ocorrer pelo menos um defeito em uma área de
. Para resolver isso, vamos usar a Distribuição de Poisson, que é útil para calcular a probabilidade de um certo número de eventos ocorrer em um intervalo fixo de espaço ou tempo, quando esses eventos ocorrem com uma taxa conhecida e são independentes.
Passo 2
Vamos calcular a área total onde estamos verificando os defeitos. Como a área é
, temos:
Agora, usando a taxa de defeitos, podemos encontrar o número médio esperado de defeitos nessa área:
Aqui,
(lambda) é o parâmetro da Distribuição de Poisson, representando o número médio de ocorrências.
Passo 3
Queremos a probabilidade de ocorrer pelo menos um defeito (
). Em termos de probabilidade de Poisson, isso é:
Primeiro, calculamos
usando a fórmula da Distribuição de Poisson:
Então, a probabilidade de pelo menos um defeito é:
Resposta
A probabilidade de ocorrer algum defeito na área de
é aproximadamente 63,21%.