Um piso cerâmico tem, em média, 0,01 defeito por m². Em uma área de desse piso, calcule a probabilidade de ocorrer algum defeito.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está nos dizendo. Temos um piso cerâmico onde, em média, há 0,01 defeitos por metro quadrado ( ²). Queremos saber a probabilidade de ocorrer pelo menos um defeito em uma área de . Para resolver isso, vamos usar a Distribuição de Poisson, que é útil para calcular a probabilidade de um certo número de eventos ocorrer em um intervalo fixo de espaço ou tempo, quando esses eventos ocorrem com uma taxa conhecida e são independentes.

Passo 2

Vamos calcular a área total onde estamos verificando os defeitos. Como a área é , temos:
Á²
Agora, usando a taxa de defeitos, podemos encontrar o número médio esperado de defeitos nessa área:
á
Aqui, (lambda) é o parâmetro da Distribuição de Poisson, representando o número médio de ocorrências.

Passo 3

Queremos a probabilidade de ocorrer pelo menos um defeito ( ). Em termos de probabilidade de Poisson, isso é:
Primeiro, calculamos usando a fórmula da Distribuição de Poisson:
Então, a probabilidade de pelo menos um defeito é:

Resposta

A probabilidade de ocorrer algum defeito na área de é aproximadamente 63,21%.

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