O departamento de vendas de certa companhia foi formado há um ano com a admissão de 15 vendedores. Nessa época, foram observados para cada um dos vendedores os valores de três variáveis: Encontre a média e a variância da variável . Suponha que um vendedor seja considerado excepcional se seu volume de vendas é dois desvios padrões superior à média geral. Quantos vendedores excepcionais existem na amostra?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um departamento de vendas com 15 vendedores, e para cada um deles, foi observado o valor de três variáveis, sendo uma delas a variável que representa o volume de vendas. Nosso objetivo aqui é calcular a média e a variância dessa variável . Depois, vamos definir um vendedor como excepcional se o seu volume de vendas for dois desvios padrões acima da média. Por fim, precisamos descobrir quantos vendedores se encaixam nessa categoria de excepcionais. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular média, variância e desvio padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média da variável . A média é simplesmente a soma de todos os valores de dividida pelo número de vendedores. A fórmula para a média ( ) é:
onde é o número total de vendedores.

Passo 3

Depois de encontrar a média, vamos calcular a variância da variável . A variância mede o quanto os valores de estão dispersos em relação à média. A fórmula para a variância ( ) é:

Passo 4

Com a variância calculada, podemos encontrar o desvio padrão ( ) simplesmente tirando a raiz quadrada da variância:

Passo 5

Agora que temos a média e o desvio padrão, vamos definir o critério para um vendedor ser considerado excepcional. Segundo a questão, um vendedor é excepcional se o seu volume de vendas for dois desvios padrões acima da média. Então, vamos calcular esse valor de corte:

Passo 6

Por fim, vamos comparar o volume de vendas de cada vendedor com o valor de corte que calculamos. Contaremos quantos vendedores têm um maior que esse valor de corte. Esse será o número de vendedores excepcionais na amostra.

Resposta

Para determinar quantos vendedores são excepcionais, siga os passos acima com os dados específicos de de cada vendedor. Sem os valores reais de , não podemos fornecer um número exato de vendedores excepcionais. Certifique-se de aplicar as fórmulas usando os dados disponíveis para chegar à resposta final.

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