Supondo que as consultas num banco de dados ocorrem de forma independente e aleatória, com uma taxa média de três consultas por minuto:
a) Calcule a probabilidade de que no próximo minuto ocorram menos de três consultas; R.:42,32%

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema que fala sobre consultas em um banco de dados que acontecem de forma aleatória, com uma média de 3 consultas por minuto. O que a gente precisa encontrar é a probabilidade de que, no próximo minuto, rolarem menos de 3 consultas. Para resolver isso, vamos usar a Distribuição de Poisson, que é ótima para eventos que acontecem de maneira independente e com uma taxa média conhecida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a Distribuição de Poisson. A fórmula para calcular a probabilidade de exatamente P(k) = e^-lambda cdot lambda^kk! eventos ocorrerem em um intervalo de tempo é:
Onde:
  • é a taxa média de ocorrências (neste caso, 3 consultas por minuto).
  • é a constante de Euler, aproximadamente 2,71828.
  • é o fatorial de .

Passo 3

Como queremos a probabilidade de menos de 3 consultas, vamos calcular as probabilidades de ter 0, 1 e 2 consultas e somar esses valores.
  1. Para P(0) = e^-3 cdot 3^00! = e^-3 approx 0,0498 ou 4,98% :
P(1) = e^-3 cdot 3^11! = 3e^-3 approx 0,1494 ou 14,94%
  1. Para P(2) = e^-3 cdot 3^22! = 9e^-32 approx 0,2240 ou 22,40% :
  1. Para :

Passo 4

Agora, somamos essas probabilidades para encontrar a chance de ter menos de 3 consultas:
P(k < 3) = P(0) + P(1) + P(2) approx 0,0498 + 0,1494 + 0,2240 = 0,4232
Convertendo para porcentagem, temos aproximadamente 42,32%.

Resposta

A probabilidade de ocorrerem menos de três consultas no próximo minuto é de 42,32%.

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