Num determinado processo de fabricação,
das peças são consideradas defeituosas. As peças são acondicionadas em caixas com 5 unidades cada uma. Então:
a) Qual a probabilidade de haver exatamente 3 peças defeituosas numa caixa? (Resposta: 0,0081
a) Qual a probabilidade de haver exatamente 3 peças defeituosas numa caixa? (Resposta: 0,0081
Passo 1
Vamos resolver uma questão de probabilidade relacionada à fabricação de peças. Sabemos que 10% das peças são defeituosas e elas são embaladas em caixas com 5 unidades cada. Nosso objetivo é encontrar a probabilidade de que exatamente 3 dessas 5 peças sejam defeituosas. Para isso, vamos usar a probabilidade binomial, que é adequada quando temos eventos independentes com apenas dois possíveis resultados: sucesso ou fracasso.
Passo 2
Primeiro, identificamos os parâmetros da distribuição binomial:
- n é o número total de experimentos, que neste caso é o número de peças por caixa:
. - p é a probabilidade de sucesso em cada experimento, ou seja, a probabilidade de uma peça ser defeituosa:
. - k é o número de sucessos que queremos encontrar, que aqui é 3 peças defeituosas:
.
Passo 3
A fórmula da probabilidade binomial é:
Onde
é o coeficiente binomial, que representa o número de combinações de
itens tomados
a
.
Passo 4
Calculamos o coeficiente binomial:
Passo 5
Agora, aplicamos os valores na fórmula:
Resposta
A probabilidade de haver exatamente 3 peças defeituosas numa caixa é de 0,0081.