Num determinado processo de fabricação, 10 % das peças são consideradas defeituosas. As peças são acondicionadas em caixas com 5 unidades cada uma. Então:
a) Qual a probabilidade de haver exatamente 3 peças defeituosas numa caixa? (Resposta: 0,0081 )

Passo 1

Vamos resolver uma questão de probabilidade relacionada à fabricação de peças. Sabemos que 10% das peças são defeituosas e elas são embaladas em caixas com 5 unidades cada. Nosso objetivo é encontrar a probabilidade de que exatamente 3 dessas 5 peças sejam defeituosas. Para isso, vamos usar a probabilidade binomial, que é adequada quando temos eventos independentes com apenas dois possíveis resultados: sucesso ou fracasso.

Passo 2

Primeiro, identificamos os parâmetros da distribuição binomial:
  • n é o número total de experimentos, que neste caso é o número de peças por caixa: .
  • p é a probabilidade de sucesso em cada experimento, ou seja, a probabilidade de uma peça ser defeituosa: .
  • k é o número de sucessos que queremos encontrar, que aqui é 3 peças defeituosas: .

Passo 3

A fórmula da probabilidade binomial é:
P(k) = binomnk cdot p^k cdot (1-p)^n-k
Onde é o coeficiente binomial, que representa o número de combinações de itens tomados a .

Passo 4

Calculamos o coeficiente binomial:
binom53 = 5!3!(5-3)! = 5 times 42 times 1 = 10

Passo 5

Agora, aplicamos os valores na fórmula:
P(3) = 10 cdot (0,10)^3 cdot (0,90)^2
P(3) = 10 cdot 0,001 cdot 0,81
P(3) = 10 cdot 0,00081 = 0,0081

Resposta

A probabilidade de haver exatamente 3 peças defeituosas numa caixa é de 0,0081.

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