Placas de vídeo são expelidas em lotes de 30 unidades. Antes que a remessa seja aprovada, um inspetor escolhe aleatoriamente cinco placas do lote e as inspeciona. Se uma ou mais forem defeituosas, todo o lote é inspecionado. Suponha que haja três placas defeituosas nesse lote. Qual a probabilidade de que o controle de qualidade aponte para a inspeção total?(Resposta: 0,40951)

Passo 1

Vamos lá! O exercício fala sobre controle de qualidade de placas de vídeo que são produzidas em lotes de 30 unidades. O inspetor pega aleatoriamente 5 placas para inspecionar. Se encontrar uma ou mais defeituosas, ele decide inspecionar todo o lote. Sabendo que existem 3 placas defeituosas no lote, queremos descobrir a probabilidade de o controle de qualidade decidir por essa inspeção completa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade combinatória.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quantas maneiras diferentes o inspetor pode escolher 5 placas de um lote de 30. Isso é calculado usando combinações, já que a ordem não importa. A fórmula para combinações é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Aqui, C(30, 5) = 30!5!(30 - 5)! = 142506 e . Então:

Passo 3

Agora, queremos saber de quantas maneiras o inspetor pode escolher exatamente 0 placas defeituosas. Como existem 3 defeituosas no lote, isso significa que as 5 placas escolhidas devem ser todas boas. Assim, temos 27 placas boas (30 - 3).
Usando a mesma fórmula de combinações:
C(27, 5) = 27!5!(27 - 5)! = 80730

Passo 4

A probabilidade de o inspetor não encontrar nenhuma placa defeituosa na amostra de 5 é a razão entre o número de maneiras de escolher 5 placas boas e o número total de maneiras de escolher 5 placas:
P(nenhuma defeituosa) = C(27, 5)C(30, 5) = 80730142506 approx 0,56649

Passo 5

Queremos a probabilidade de que o inspetor encontre pelo menos uma placa defeituosa, o que faria com que ele inspecionasse todo o lote. Isso é o complemento da probabilidade de não encontrar nenhuma defeituosa:
P(pelo menos uma defeituosa) = 1 - P(nenhuma defeituosa) = 1 - 0,56649 = 0,43351

Resposta

A probabilidade de que o controle de qualidade aponte para a inspeção total é aproximadamente 0,43351.

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