Os depósitos efetuados em um certo banco durante o mês de janeiro são distribuídos normalmente, com média de e desvio padrão . Um depósito é selecionado ao acaso dentre todos os referentes ao mês em questão. Calcule a probabilidade de que o depósito seja
a) ou menos.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre depósitos feitos em um banco durante janeiro. Esses depósitos seguem uma distribuição normal, com uma média de R$10.000,00 e um desvio padrão de R$1.500,00. A pergunta é: qual a probabilidade de um depósito selecionado aleatoriamente ser de R$10.000,00 ou menos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística sobre a distribuição normal e calcular a probabilidade desejada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma distribuição normal. É aquela que tem um formato de sino, onde a maioria dos valores se concentra perto da média, e conforme nos afastamos dessa média, os valores se tornam menos frequentes. No nosso caso, a média é R$10.000,00 e o desvio padrão é R$1.500,00.

Passo 3

Para encontrar a probabilidade de um depósito ser de R$10.000,00 ou menos, precisamos calcular a área sob a curva da distribuição normal até esse valor. Essa área representa a probabilidade desejada.

Passo 4

Vamos padronizar o valor de R$10.000,00 para encontrar o correspondente na distribuição normal padrão (média 0 e desvio padrão 1). Usamos a fórmula do escore z:
Onde:
  • é o valor que estamos analisando (R$10.000,00),
  • é a média (R$10.000,00),
  • é o desvio padrão (R$1.500,00).

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:

Passo 6

Agora, com o valor de z = 0, consultamos a tabela da distribuição normal padrão para encontrar a probabilidade correspondente. O z = 0 representa exatamente a média, e sabemos que, na distribuição normal, 50% da área está abaixo da média.

Resposta

A probabilidade de que um depósito selecionado aleatoriamente seja de R$10.000,00 ou menos é de 50%.

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Seja uma variável aleatória contínua tal que , calcule:
a) .
Seja uma variável aleatória contínua tal que . Calcule as seguintes probabilidades:
c) .
Os depósitos efetuados em um certo banco durante o mês de janeiro são distribuídos normalmente, com média de e desvio padrão . Um depósito é selecionado ao acaso dentre todos os referentes ao mês em questão. Calcule a probabilidade de que o depósito seja
e) um valor entre e .
Em janeiro de 2003 o trabalhador norte-americano passou em média 77 horas conectado à internet enquanto se encontrava no trabalho (CNBC, 15 de março de 2003). Suponha que os tempos estejam normalmente distribuídos e que a variância seja de 400 horas .
b) Qual porcentagem de trabalhadores passaram mais de 100 horas conectados à internet?