Os depósitos efetuados em um certo banco durante o mês de janeiro são distribuídos normalmente, com média de e desvio padrão e desvio padrão . Um depósito é selecionado ao acaso dentre todos os referentes ao mês em questão. Calcule a probabilidade de que o depósito seja
a) 1500,00 ou menos.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre depósitos feitos em um banco durante janeiro. Esses depósitos seguem uma distribuição normal, com uma média de R$10.000,00 e um desvio padrão de R$1.500,00. A pergunta é: qual a probabilidade de um depósito selecionado aleatoriamente ser de R$10.000,00 ou menos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística sobre a distribuição normal e calcular a probabilidade desejada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma distribuição normal. É aquela que tem um formato de sino, onde a maioria dos valores se concentra perto da média, e conforme nos afastamos dessa média, os valores se tornam menos frequentes. No nosso caso, a média é R$10.000,00 e o desvio padrão é R$1.500,00.

Passo 3

Para encontrar a probabilidade de um depósito ser de R$10.000,00 ou menos, precisamos calcular a área sob a curva da distribuição normal até esse valor. Essa área representa a probabilidade desejada.

Passo 4

Vamos padronizar o valor de R$10.000,00 para encontrar o correspondente na distribuição normal padrão (média 0 e desvio padrão 1). Usamos a fórmula do escore z:
10.000,00 para encontrar o correspondente na distribuição normal padrão (média 0 e desvio padrão 1) Usamos a fórmula do escore z:
Onde:
  • z = X - musigma é o valor que estamos analisando (R$10.000,00),
  • Onde: - (X) é o valor que estamos analisando (R é a média (R$10.000,00),
  • 10.000,00), - (sigma) é o desvio padrão (R é o desvio padrão (R$1.500,00).

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
z = 10000 - 100001500 = 01500 = 0

Passo 6

Agora, com o valor de z = 0, consultamos a tabela da distribuição normal padrão para encontrar a probabilidade correspondente. O z = 0 representa exatamente a média, e sabemos que, na distribuição normal, 50% da área está abaixo da média.

Resposta

A probabilidade de que um depósito selecionado aleatoriamente seja de R$10.000,00 ou menos é de 50%.

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