Seja
uma variável aleatória contínua tal que
, calcule:
a)
.
a)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a probabilidade
, onde
é uma variável aleatória contínua que segue uma distribuição normal, ou seja,
. Aqui, o número 100 representa a média (
) e o segundo 100 representa a variância (
) da distribuição. Para resolver esse problema, vamos precisar entender como trabalhar com distribuições normais e como calcular probabilidades usando a tabela da distribuição normal padrão.
Passo 2
Primeiro, precisamos padronizar a variável
para transformar nossa distribuição normal em uma distribuição normal padrão, que tem média 0 e variância 1. A fórmula para padronizar é:
Onde:
-
é a variável padronizada, -
é o valor da variável aleatória, -
é a média da distribuição, -
é o desvio padrão da distribuição.
Passo 3
Vamos substituir os valores que temos na fórmula. Sabemos que
e
, então o desvio padrão
é a raiz quadrada da variância:
Agora, substituindo
:
Passo 4
Com o valor de
, agora precisamos encontrar a probabilidade
na tabela da distribuição normal padrão. A tabela nos dá a área sob a curva da distribuição normal até o valor de
.
Consultando a tabela ou usando uma calculadora de distribuição normal, encontramos que:
Resposta
Portanto, a probabilidade
é aproximadamente 93,32%.
Exercícios relacionados
Seja
uma variável aleatória contínua tal que
. Calcule as seguintes probabilidades:
c) .
c)
Prove as propriedades da probabilidade apresentadas anteriormente.
Os depósitos efetuados em um certo banco durante o mês de janeiro são distribuídos normalmente, com média de
e desvio padrão
. Um depósito é selecionado ao acaso dentre todos os referentes ao mês em questão. Calcule a probabilidade de que o depósito seja
a) ou menos.
a)
Os depósitos efetuados em um certo banco durante o mês de janeiro são distribuídos normalmente, com média de
e desvio padrão
. Um depósito é selecionado ao acaso dentre todos os referentes ao mês em questão. Calcule a probabilidade de que o depósito seja
e) um valor entre e
.
e) um valor entre