Seja
uma variável aleatória contínua tal que
. Calcule as seguintes probabilidades:
c)
.
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma variável aleatória contínua
que segue uma distribuição normal com média
e variância
. O que queremos encontrar é a probabilidade de
ser menor ou igual a 8, ou seja,
. Para resolver isso, vamos usar as propriedades da distribuição normal e a tabela da normal padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a distribuição normal é simétrica e é totalmente definida pela média e pelo desvio padrão. No nosso caso, o desvio padrão
é a raiz quadrada da variância, então:
Passo 3
Agora, para calcular
, precisamos padronizar a variável
. Isso significa converter
para uma variável
que segue uma distribuição normal padrão (média 0 e desvio padrão 1). A fórmula para padronizar é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Com o valor de
calculado, agora consultamos a tabela da distribuição normal padrão para encontrar
. A tabela nos dá a área à esquerda de um valor específico de
.
Passo 5
Usando a tabela, encontramos que
é aproximadamente 0,3694. Isso significa que há aproximadamente 36,94% de chance de
ser menor ou igual a 8.
Resposta
Exercícios relacionados
Prove as propriedades da probabilidade apresentadas anteriormente.
Seja
uma variável aleatória com distribuição normal padrão. Encontre
em cada uma das situações a seguir.
g) A área à esquerda de é 0,9948 .
g) A área à esquerda de
Seja
uma variável aleatória contínua tal que
, calcule:
a) .
a)
Os depósitos efetuados em um certo banco durante o mês de janeiro são distribuídos normalmente, com média de
e desvio padrão
. Um depósito é selecionado ao acaso dentre todos os referentes ao mês em questão. Calcule a probabilidade de que o depósito seja
a) ou menos.
a)