Seja X uma variável aleatória contínua tal que X sim N(10 ; 36). Calcule as seguintes probabilidades:
c) P(X <= 8).

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma variável aleatória contínua que segue uma distribuição normal com média e variância . O que queremos encontrar é a probabilidade de ser menor ou igual a 8, ou seja, . Para resolver isso, vamos usar as propriedades da distribuição normal e a tabela da normal padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a distribuição normal é simétrica e é totalmente definida pela média e pelo desvio padrão. No nosso caso, o desvio padrão sigma = raiz36 = 6 é a raiz quadrada da variância, então:

Passo 3

Agora, para calcular Z = X - musigma , precisamos padronizar a variável Z = 8 - 106 = -26 = -0,333 . Isso significa converter para uma variável que segue uma distribuição normal padrão (média 0 e desvio padrão 1). A fórmula para padronizar é:
Substituindo os valores:

Passo 4

Com o valor de calculado, agora consultamos a tabela da distribuição normal padrão para encontrar . A tabela nos dá a área à esquerda de um valor específico de .

Passo 5

Usando a tabela, encontramos que é aproximadamente 0,3694. Isso significa que há aproximadamente 36,94% de chance de ser menor ou igual a 8.

Resposta

P(X <= 8) approx 0,3694 ou 36,94%

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