Seja uma variável aleatória contínua tal que . Calcule as seguintes probabilidades:
c) .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma variável aleatória contínua que segue uma distribuição normal com média e variância . O que queremos encontrar é a probabilidade de ser menor ou igual a 8, ou seja, . Para resolver isso, vamos usar as propriedades da distribuição normal e a tabela da normal padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a distribuição normal é simétrica e é totalmente definida pela média e pelo desvio padrão. No nosso caso, o desvio padrão é a raiz quadrada da variância, então:

Passo 3

Agora, para calcular , precisamos padronizar a variável . Isso significa converter para uma variável que segue uma distribuição normal padrão (média 0 e desvio padrão 1). A fórmula para padronizar é:
Substituindo os valores:

Passo 4

Com o valor de calculado, agora consultamos a tabela da distribuição normal padrão para encontrar . A tabela nos dá a área à esquerda de um valor específico de .

Passo 5

Usando a tabela, encontramos que é aproximadamente 0,3694. Isso significa que há aproximadamente 36,94% de chance de ser menor ou igual a 8.

Resposta

Exercícios relacionados

Prove as propriedades da probabilidade apresentadas anteriormente.
Seja uma variável aleatória com distribuição normal padrão. Encontre em cada uma das situações a seguir.
g) A área à esquerda de é 0,9948 .
Seja uma variável aleatória contínua tal que , calcule:
a) .
Os depósitos efetuados em um certo banco durante o mês de janeiro são distribuídos normalmente, com média de e desvio padrão . Um depósito é selecionado ao acaso dentre todos os referentes ao mês em questão. Calcule a probabilidade de que o depósito seja
a) ou menos.