Os depósitos efetuados em um certo banco durante o mês de janeiro são distribuídos normalmente, com média de e desvio padrão . Um depósito é selecionado ao acaso dentre todos os referentes ao mês em questão. Calcule a probabilidade de que o depósito seja
b) pelo menos .

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos depósitos feitos em um banco durante janeiro que seguem uma distribuição normal, ou seja, eles estão distribuídos de forma que a maioria dos valores está próxima da média, e os valores se espalham de maneira simétrica para ambos os lados. A média desses depósitos é de R$ 10.000,00 e o desvio padrão é de R$ 1.500,00. A pergunta é: qual a probabilidade de que um depósito escolhido ao acaso seja pelo menos R$ 10.000,00?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal, média, desvio padrão e probabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “pelo menos R$ 10.000,00”. Isso quer dizer que estamos procurando a probabilidade de um depósito ser igual ou maior que R$ 10.000,00. Matematicamente, isso é representado por .

Passo 3

Sabemos que, em uma distribuição normal, a média é o ponto central, e a distribuição é simétrica em relação a essa média. Isso significa que metade dos valores estão abaixo da média e a outra metade estão acima.
Então, se queremos a probabilidade de um depósito ser pelo menos R$ 10.000,00 (ou seja, maior ou igual à média), isso corresponde exatamente à metade da distribuição.

Passo 4

Portanto, a probabilidade de que um depósito escolhido ao acaso seja pelo menos R$ 10.000,00 é de 50%.

Resposta

A probabilidade é de 50%.

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Seja uma variável aleatória contínua tal que . Calcule as seguintes probabilidades:
f) .
Seja uma variável aleatória contínua tal que . Calcule as seguintes probabilidades:
e) .
Os depósitos efetuados em um certo banco durante o mês de janeiro são distribuídos normalmente, com média de e desvio padrão . Um depósito é selecionado ao acaso dentre todos os referentes ao mês em questão. Calcule a probabilidade de que o depósito seja
c) maior do que .
A média de preço das ações das empresas que compõem a é e o desvio padrão é (Business Week, edição especial anual, primavera de 2003). Suponha que os preços das ações se distribuam normalmente.
a) Qual é a probabilidade de uma empresa ter um preço de, no mínimo, para suas ações?