A média de preço das ações das empresas que compõem a
é
e o desvio padrão é
(Business Week, edição especial anual, primavera de 2003). Suponha que os preços das ações se distribuam normalmente.
a) Qual é a probabilidade de uma empresa ter um preço de, no mínimo,
para suas ações?
a) Qual é a probabilidade de uma empresa ter um preço de, no mínimo,
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. A gente sabe que o preço médio das ações no S&P 500 é de $30, com um desvio padrão de $8,20. Além disso, os preços das ações seguem uma distribuição normal. O que a gente precisa descobrir é qual a probabilidade de uma empresa ter o preço de suas ações sendo pelo menos $40.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa essa distribuição normal. Ela é uma curva em forma de sino onde a média é o ponto central. O desvio padrão nos diz como os dados estão espalhados ao redor da média.
Passo 3
Para encontrar a probabilidade de uma ação valer pelo menos $40, precisamos calcular o valor z, que nos mostra quantos desvios padrão o valor de $40 está acima da média.
A fórmula para o valor z é:
onde:
-
é o valor que queremos ($40), -
é a média ($30), -
é o desvio padrão ($8,20).
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a um valor z de 1,22. Usamos a tabela da distribuição normal padrão para isso.
Passo 6
Consultando a tabela, encontramos que a área à esquerda de z = 1,22 é aproximadamente 0,8888. Isso significa que há 88,88% de chance de uma ação estar abaixo de $40.
Passo 7
Como queremos a probabilidade de estar acima de $40, precisamos subtrair esse valor de 1:
Resposta
A probabilidade de uma empresa ter um preço de, no mínimo, $40 para suas ações é de aproximadamente 11,12%.
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e desvio padrão
. Um depósito é selecionado ao acaso dentre todos os referentes ao mês em questão. Calcule a probabilidade de que o depósito seja
c) maior do que .
c) maior do que
Os depósitos efetuados em um certo banco durante o mês de janeiro são distribuídos normalmente, com média de
e desvio padrão
. Um depósito é selecionado ao acaso dentre todos os referentes ao mês em questão. Calcule a probabilidade de que o depósito seja
b) pelo menos .
b) pelo menos
A média de preço das ações das empresas que compõem a
é
e o desvio padrão é
(Business Week, edição especial anual, primavera de 2003). Suponha que os preços das ações se distribuam normalmente.
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