A média de preço das ações das empresas que compõem a S & P 500 é e o desvio padrão é e o desvio padrão é (Business Week, edição especial anual, primavera de 2003). Suponha que os preços das ações se distribuam normalmente.
a) Qual é a probabilidade de uma empresa ter um preço de, no mínimo, 8,20 para suas ações?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. A gente sabe que o preço médio das ações no S&P 500 é de $30, com um desvio padrão de $8,20. Além disso, os preços das ações seguem uma distribuição normal. O que a gente precisa descobrir é qual a probabilidade de uma empresa ter o preço de suas ações sendo pelo menos $40.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa essa distribuição normal. Ela é uma curva em forma de sino onde a média é o ponto central. O desvio padrão nos diz como os dados estão espalhados ao redor da média.

Passo 3

Para encontrar a probabilidade de uma ação valer pelo menos $40, precisamos calcular o valor z, que nos mostra quantos desvios padrão o valor de $40 está acima da média.
A fórmula para o valor z é:
40, precisamos calcular o valor z, que nos mostra quantos desvios padrão o valor de
onde:
  • z = X - musigma é o valor que queremos ($40),
  • 40), - ( mu ) é a média ( é a média ($30),
  • é o desvio padrão ($8,20).

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
z = 40 - 308,20 = 108,20 approx 1,22

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a um valor z de 1,22. Usamos a tabela da distribuição normal padrão para isso.

Passo 6

Consultando a tabela, encontramos que a área à esquerda de z = 1,22 é aproximadamente 0,8888. Isso significa que há 88,88% de chance de uma ação estar abaixo de $40.

Passo 7

Como queremos a probabilidade de estar acima de $40, precisamos subtrair esse valor de 1:
P(X >= 40) = 1 - 0,8888 = 0,1112

Resposta

A probabilidade de uma empresa ter um preço de, no mínimo, $40 para suas ações é de aproximadamente 11,12%.

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