Os depósitos efetuados em um certo banco durante o mês de janeiro são distribuídos normalmente, com média de
e desvio padrão
. Um depósito é selecionado ao acaso dentre todos os referentes ao mês em questão. Calcule a probabilidade de que o depósito seja
c) maior do que
.
c) maior do que
Passo 1
Vamos entender o problema: estamos lidando com depósitos em um banco que seguem uma distribuição normal, ou seja, formam uma curva em forma de sino. A média desses depósitos é de $10.000,00 e o desvio padrão é de $1.500,00. Precisamos calcular a probabilidade de, ao selecionar um depósito ao acaso, ele ser maior do que $15.000,00. Para isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados à distribuição normal.
Passo 2
Primeiro, vamos padronizar o valor de $15.000,00 para encontrar o seu escore z. A padronização nos ajuda a transformar qualquer valor de uma distribuição normal para uma distribuição normal padrão, que tem média 0 e desvio padrão 1. A fórmula para calcular o escore z é:
onde:
-
é o valor que queremos analisar ($15.000,00), -
é a média da distribuição ($10.000,00), -
é o desvio padrão ($1.500,00).
Passo 3
Substituindo os valores na fórmula:
Então, o escore z corresponde a aproximadamente 3,33.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a probabilidade de que um depósito seja maior do que $15.000,00, ou seja, a probabilidade de
na distribuição normal padrão. Para isso, usamos as tabelas da distribuição normal ou uma calculadora que forneça essa probabilidade.
Passo 5
Consultando a tabela da distribuição normal padrão, encontramos que a probabilidade de
é aproximadamente 0,9996. Isso significa que 99,96% dos depósitos estão abaixo de $15.000,00.
Passo 6
Para encontrar a probabilidade de
, subtraímos esse valor de 1:
Resposta
A probabilidade de que o depósito seja maior do que $15.000,00 é de aproximadamente 0,04%.