Os depósitos efetuados em um certo banco durante o mês de janeiro são distribuídos normalmente, com média de e desvio padrão e desvio padrão . Um depósito é selecionado ao acaso dentre todos os referentes ao mês em questão. Calcule a probabilidade de que o depósito seja
c) maior do que 1500,00.

Passo 1

Vamos entender o problema: estamos lidando com depósitos em um banco que seguem uma distribuição normal, ou seja, formam uma curva em forma de sino. A média desses depósitos é de $10.000,00 e o desvio padrão é de $1.500,00. Precisamos calcular a probabilidade de, ao selecionar um depósito ao acaso, ele ser maior do que $15.000,00. Para isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados à distribuição normal.

Passo 2

Primeiro, vamos padronizar o valor de $15.000,00 para encontrar o seu escore z. A padronização nos ajuda a transformar qualquer valor de uma distribuição normal para uma distribuição normal padrão, que tem média 0 e desvio padrão 1. A fórmula para calcular o escore z é:
15.000,00 para encontrar o seu escore z A padronização nos ajuda a transformar qualquer valor de uma distribuição normal para uma distribuição normal padrão, que tem média 0 e desvio padrão 1 A fórmula para calcular o escore z é: [ z = X - musigma ] onde: - ( X ) é o valor que queremos analisar (
onde:
  • 10.000,00), - ( sigma ) é o desvio padrão ( é o valor que queremos analisar ($15.000,00),
  • é a média da distribuição ($10.000,00),
  • é o desvio padrão ($1.500,00).

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula:
z = 15000 - 100001500 = 50001500 approx 3,33
Então, o escore z corresponde a aproximadamente 3,33.

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a probabilidade de que um depósito seja maior do que $15.000,00, ou seja, a probabilidade de na distribuição normal padrão. Para isso, usamos as tabelas da distribuição normal ou uma calculadora que forneça essa probabilidade.

Passo 5

Consultando a tabela da distribuição normal padrão, encontramos que a probabilidade de é aproximadamente 0,9996. Isso significa que 99,96% dos depósitos estão abaixo de $15.000,00.

Passo 6

Para encontrar a probabilidade de P(Z > 3,33) = 1 - 0,9996 = 0,0004 , subtraímos esse valor de 1:

Resposta

A probabilidade de que o depósito seja maior do que $15.000,00 é de aproximadamente 0,04%.

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