Seja uma variável aleatória contínua tal que . Calcule as seguintes probabilidades:
f) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a probabilidade de uma variável aleatória contínua com distribuição normal estar entre 15 e 25. A gente vai usar conceitos de distribuição normal e padronização para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os parâmetros da distribuição normal dada. Aqui, , onde:
  • Média ( ) = 10
  • Variância ( ) = 36
  • Desvio padrão ( ) =

Passo 3

Para calcular a probabilidade , vamos padronizar os valores 15 e 25 usando a fórmula de padronização:
Isso transforma em uma variável Z com distribuição normal padrão ( ).

Passo 4

Calculando os valores de para 15 e 25:
Agora queremos encontrar .

Passo 5

Usando a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora, vamos encontrar as probabilidades correspondentes:
Então, a probabilidade entre esses dois valores é:

Resposta

A probabilidade é aproximadamente 19,61%.

Exercícios relacionados

Seja uma variável aleatória contínua tal que . Calcule as seguintes probabilidades:
e) .
Seja uma variável aleatória com distribuição normal padrão. Encontre em cada uma das situações a seguir.
e) A área à esquerda de é 0,2119 .
Os depósitos efetuados em um certo banco durante o mês de janeiro são distribuídos normalmente, com média de e desvio padrão . Um depósito é selecionado ao acaso dentre todos os referentes ao mês em questão. Calcule a probabilidade de que o depósito seja
b) pelo menos .
Os depósitos efetuados em um certo banco durante o mês de janeiro são distribuídos normalmente, com média de e desvio padrão . Um depósito é selecionado ao acaso dentre todos os referentes ao mês em questão. Calcule a probabilidade de que o depósito seja
c) maior do que .