Seja
uma variável aleatória contínua tal que
. Calcule as seguintes probabilidades:
f)
.
f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a probabilidade de uma variável aleatória contínua
com distribuição normal
estar entre 15 e 25. A gente vai usar conceitos de distribuição normal e padronização para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os parâmetros da distribuição normal dada. Aqui,
, onde:
- Média (
) = 10 - Variância (
) = 36 - Desvio padrão (
) =
Passo 3
Para calcular a probabilidade
, vamos padronizar os valores 15 e 25 usando a fórmula de padronização:
Isso transforma
em uma variável Z com distribuição normal padrão (
).
Passo 4
Calculando os valores de
para 15 e 25:
Agora queremos encontrar
.
Passo 5
Usando a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora, vamos encontrar as probabilidades correspondentes:
Então, a probabilidade entre esses dois valores é:
Resposta
A probabilidade
é aproximadamente 19,61%.