Seja X uma variável aleatória contínua tal que X sim N(10 ; 36). Calcule as seguintes probabilidades:
f) P(15.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a probabilidade de uma variável aleatória contínua com distribuição normal estar entre 15 e 25. A gente vai usar conceitos de distribuição normal e padronização para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os parâmetros da distribuição normal dada. Aqui, , onde:
  • Média ( ) = 10
  • Variância ( ) = 36
  • Desvio padrão ( ) =

Passo 3

Para calcular a probabilidade Z = X - musigma , vamos padronizar os valores 15 e 25 usando a fórmula de padronização:
Isso transforma em uma variável Z com distribuição normal padrão ( ).

Passo 4

Calculando os valores de Z1 = 15 - 106 = 56 approx 0,833 para 15 e 25:
Z2 = 25 - 106 = 156 = 2,5
Agora queremos encontrar .

Passo 5

Usando a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora, vamos encontrar as probabilidades correspondentes:
P(Z <= 2,5) approx 0,9938
P(Z <= 0,833) approx 0,7977
Então, a probabilidade entre esses dois valores é:
P(0,833 < Z <= 2,5) = P(Z <= 2,5) - P(Z <= 0,833) approx 0,9938 - 0,7977 = 0,1961

Resposta

A probabilidade é aproximadamente 19,61%.

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