A média de preço das ações das empresas que compõem a S & P 500 é e o desvio padrão é e o desvio padrão é (Business Week, edição especial anual, primavera de 2003). Suponha que os preços das ações se distribuam normalmente.
b) Qual é a probabilidade de uma empresa ter um preço de, no máximo, 8,20 para suas ações?

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que a média de preço das ações das empresas do S&P 500 é de $30 e o desvio padrão é de $8,20. Além disso, sabemos que os preços seguem uma distribuição normal. Precisamos encontrar a probabilidade de uma empresa ter um preço de, no máximo, $20 para suas ações.

Passo 2

Primeiro, vamos padronizar o valor $20 para encontrar o correspondente na distribuição normal padrão (Z). A fórmula para padronização é:
20 para encontrar o correspondente na distribuição normal padrão (Z) A fórmula para padronização é: [ Z = X - musigma ] Onde: - ( X ) é o valor que queremos padronizar (
Onde:
  • 30) - ( sigma ) é o desvio padrão ( é o valor que queremos padronizar ($20).
  • é a média ($30).
  • é o desvio padrão ($8,20).

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula:
Z = 20 - 308,20 = -108,20 approx -1,22

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a probabilidade de ser menor ou igual a -1,22. Isso corresponde à área à esquerda de na curva normal padrão.

Passo 5

Consultando uma tabela de valores da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora de probabilidades, encontramos que:
P(Z <= -1,22) approx 0,1112

Resposta

A probabilidade de uma empresa ter um preço de, no máximo, $20 para suas ações é de aproximadamente 11,12%.

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