A depreciação de um carro ocorre segundo a expressão y = V ∙ ax, em que y é o valor do bem e x é o tempo que passou em anos, com V e a constantes. Se hoje o valor do carro é R$ 200.000,00, daqui a quatro anos o valor será a metade. Logo, o seu valor daqui a oito anos será:
a) R$ 100.000,00.
b) R$ 75.000,00.
c) R$ 50.000,00.
d) R$ 25.000,00.
e) R$ 12.500,00.
a) R$ 100.000,00.
b) R$ 75.000,00.
c) R$ 50.000,00.
d) R$ 25.000,00.
e) R$ 12.500,00.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que temos aqui é um exercício sobre depreciação de um bem, no caso, um carro. A gente vai usar uma fórmula que mostra como o valor do carro diminui ao longo do tempo. Precisamos entender essa fórmula e aplicar alguns conceitos de matemática para descobrir quanto vai valer o carro daqui a oito anos. Vamos precisar saber um pouco sobre funções exponenciais e como elas funcionam na depreciação.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a fórmula dada:
Aqui:
- $ y $ é o valor do carro após $ x $ anos.
- $ V $ é o valor inicial do carro (hoje).
- $ a $ é a constante de depreciação.
- $ x $ é o tempo em anos.
Sabemos que hoje o carro vale R$ 200.000,00, então $ V = 200.000 $.
Passo 3
A gente também sabe que daqui a quatro anos o valor do carro será a metade, ou seja, R$ 100.000,00. Vamos usar essa informação para encontrar o valor de $ a $.
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar $ a $.
Primeiro, dividimos os dois lados por 200.000:
Passo 5
Para achar $ a $, vamos tirar a raiz quarta dos dois lados:
Calculando isso, encontramos:
Isso significa que, a cada ano, o valor do carro fica com aproximadamente 84,09% do valor do ano anterior.
Passo 6
Agora, queremos saber qual será o valor do carro daqui a oito anos. Usamos a mesma fórmula:
Passo 7
Vamos calcular $ (0,8409)^8 $:
Então:
Resposta
O valor do carro daqui a oito anos será R$ 50.000,00.