A depreciação de um carro ocorre segundo a expressão y = V ∙ ax, em que y é o valor do bem e x é o tempo que passou em anos, com V e a constantes. Se hoje o valor do carro é R$ 200.000,00, daqui a quatro anos o valor será a metade. Logo, o seu valor daqui a oito anos será:
a) R$ 100.000,00.
b) R$ 75.000,00.
c) R$ 50.000,00.
d) R$ 25.000,00.
e) R$ 12.500,00.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que temos aqui é um exercício sobre depreciação de um bem, no caso, um carro. A gente vai usar uma fórmula que mostra como o valor do carro diminui ao longo do tempo. Precisamos entender essa fórmula e aplicar alguns conceitos de matemática para descobrir quanto vai valer o carro daqui a oito anos. Vamos precisar saber um pouco sobre funções exponenciais e como elas funcionam na depreciação.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a fórmula dada:
y = V cdot a^x
Aqui:
  • $ y $ é o valor do carro após $ x $ anos.
  • $ V $ é o valor inicial do carro (hoje).
  • $ a $ é a constante de depreciação.
  • $ x $ é o tempo em anos.
Sabemos que hoje o carro vale R$ 200.000,00, então $ V = 200.000 $.

Passo 3

A gente também sabe que daqui a quatro anos o valor do carro será a metade, ou seja, R$ 100.000,00. Vamos usar essa informação para encontrar o valor de $ a $.
Substituindo os valores na fórmula:
100.000,00 Vamos usar essa informação para encontrar o valor de

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar $ a $.
Primeiro, dividimos os dois lados por 200.000:
a
100.000200.000 = a^4

Passo 5

Para achar $ a $, vamos tirar a raiz quarta dos dois lados:
a
Calculando isso, encontramos:
a = raiz[4]0,5
Isso significa que, a cada ano, o valor do carro fica com aproximadamente 84,09% do valor do ano anterior.

Passo 6

Agora, queremos saber qual será o valor do carro daqui a oito anos. Usamos a mesma fórmula:
y = 200.000 cdot (0,8409)^8

Passo 7

Vamos calcular $ (0,8409)^8 $:
(0,8409)^8
Então:
(0,8409)^8 approx 0,25
y = 200.000 cdot 0,25

Resposta

O valor do carro daqui a oito anos será R$ 50.000,00.

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