Um cubo de aresta de comprimento a vai ser transformado num paralelepípedo retorretangula de altura 25% menor, preservando-se porém o seu volume e o comprimento de uma de suas arestas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre transformar um cubo em um paralelepípedo retângulo. O que precisamos saber aqui é sobre volume de sólidos geométricos e como as dimensões mudam mantendo o mesmo volume. Vamos precisar lembrar das fórmulas de volume tanto do cubo quanto do paralelepípedo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume do cubo original. A fórmula do volume do cubo é:
Vcubo = a^3
Aqui, $ a $ é o comprimento de uma aresta do cubo.

Passo 3

Agora, vamos pensar no paralelepípedo. Sabemos que a altura dele vai ser 25% menor que a altura do cubo. Então, a nova altura $ h $ é:
h
Isso significa que a altura do paralelepípedo é 75% da altura original do cubo.

Passo 4

O enunciado também diz que o volume continua o mesmo e que uma das arestas do paralelepípedo tem o mesmo comprimento que a aresta do cubo. Vamos chamar as outras duas arestas do paralelepípedo de $ b $ e $ c $, sendo que uma delas já sabemos que é $ a $.
Então, o volume do paralelepípedo é:
b í
E como o volume é preservado:
c

Passo 5

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar $ b $:
b
Dividindo ambos os lados por $ 0.75a^2 $:
a^3 = 0,75a^2 times b

Resposta

Então, a nova aresta $ b $ do paralelepípedo é $ \frac{4a}{3} $.

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