Qual derivada de e^2x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a derivada de $ e^{2x} $. Estamos lidando com Cálculo Diferencial, especificamente com derivação de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender a regra da derivada da função exponencial e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, lembremos que a derivada de $ e^{u} $, onde $ u $ é uma função de $ x $, é $ e^{u} \cdot u’ $. Isso é conhecido como a regra da cadeia. No nosso caso, $ u = 2x $.

Passo 3

Agora, vamos identificar $ u $ e calcular sua derivada. Aqui, $ u = 2x $, então a derivada de $ u $ em relação a $ x $ é:
u

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, substituímos na fórmula:
ddx e^2x = e^2x cdot u' = e^2x cdot 2

Passo 5

Simplificando a expressão, temos:
ddx e^2x = 2e^2x

Resposta

A derivada de $ e^{2x} $ é $ 2e^{2x} $.

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