A derivada da função y = - 3 x - 2 + x 3 – 5 é: Escolha uma opção: a. y ’= - 6 x -3 + 3 x 2 b. y ’= 6 x -3 + 3 x 2 c. y ’= - 6 x -2 + 3 x d. y ’= - 3 x -4 + 2x e. y ’= 6 x -3 + 3 x 2 - 5
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a derivada da função $ y = -3x^{-2} + x^3 - 5 $. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas de funções polinomiais e de potências. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras básicas de derivação, como a regra da potência.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como derivar cada termo da função. A derivada de uma constante é zero, e para termos com $ x $ elevado a uma potência, usamos a regra da potência que diz: se $ y = ax^n $, então $ y’ = a \cdot n \cdot x^{n-1} $.
Passo 3
Vamos aplicar isso a cada termo da função:
-
Derivada de $ -3x^{-2} $:
-
Derivada de $ x^3 $:
-
Derivada de $ -5 $:
Passo 4
Agora, somamos as derivadas dos termos:
Resposta
A derivada da função é $ y’ = 6x^{-3} + 3x^{2} $. Portanto, a opção correta é a b. y’=6x^{-3} +3x².