A derivada da função y = - 3 x - 2 + x 3 – 5 é: Escolha uma opção: a. y ’= - 6 x -3 + 3 x 2 b. y ’= 6 x -3 + 3 x 2 c. y ’= - 6 x -2 + 3 x d. y ’= - 3 x -4 + 2x e. y ’= 6 x -3 + 3 x 2 - 5

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a derivada da função $ y = -3x^{-2} + x^3 - 5 $. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas de funções polinomiais e de potências. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras básicas de derivação, como a regra da potência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como derivar cada termo da função. A derivada de uma constante é zero, e para termos com $ x $ elevado a uma potência, usamos a regra da potência que diz: se $ y = ax^n $, então $ y’ = a \cdot n \cdot x^{n-1} $.

Passo 3

Vamos aplicar isso a cada termo da função:
  1. Derivada de $ -3x^{-2} $:
    -3x^-2
  2. Derivada de $ x^3 $:
    ddx (-3x^-2) = -3 cdot (-2) cdot x^-3 = 6x^-3
  3. Derivada de $ -5 $:
    x^3

Passo 4

Agora, somamos as derivadas dos termos:
y' = 6x^-3 + 3x^2 + 0 Rightarrow y' = 6x^-3 + 3x^2

Resposta

A derivada da função é $ y’ = 6x^{-3} + 3x^{2} $. Portanto, a opção correta é a b. y’=6x^{-3} +3x².

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