Três cartas de um baralho são sorteadas simultaneamente. Qual é a probabilidade de que:
a) apareça o dez de ouros entre as cartas sorteadas?
b) todas as cartas sorteadas sejam de espadas?
a) apareça o dez de ouros entre as cartas sorteadas?
b) todas as cartas sorteadas sejam de espadas?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular duas probabilidades envolvendo o sorteio de três cartas de um baralho. A matéria aqui é probabilidade, mais especificamente sobre combinações. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o número total de combinações possíveis ao escolher três cartas e depois analisar as situações específicas que o exercício pede.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir quantas maneiras diferentes podemos escolher 3 cartas de um baralho padrão de 52 cartas. Isso é uma combinação, porque a ordem das cartas não importa. A fórmula para combinações é:
onde $ n $ é o total de itens e $ k $ é a quantidade que queremos escolher. Aqui, $ n = 52 $ e $ k = 3 $.
Calculando:
Então, há 22.100 maneiras diferentes de escolher 3 cartas.
Passo 3
Agora, vamos para a parte a) do exercício: calcular a probabilidade de que apareça o dez de ouros entre as cartas sorteadas.
Para isso, primeiro fixamos o dez de ouros como uma das cartas sorteadas. Então, precisamos escolher as outras 2 cartas das restantes 51 cartas (já que uma está fixada como o dez de ouros).
Usando a fórmula de combinações novamente:
Então, há 1.275 maneiras de escolher as outras duas cartas junto com o dez de ouros.
Passo 4
A probabilidade de que o dez de ouros esteja entre as três cartas é o número de combinações favoráveis dividido pelo número total de combinações possíveis.
Convertendo para porcentagem:
Passo 5
Agora, a parte b) do exercício: calcular a probabilidade de que todas as três cartas sorteadas sejam de espadas.
Primeiro, sabemos que em um baralho há 13 cartas de espadas. Queremos escolher 3 delas.
Usando a fórmula de combinações:
Então, há 286 maneiras de escolher 3 cartas de espadas.
Passo 6
A probabilidade de todas as três cartas serem de espadas é o número de combinações favoráveis dividido pelo número total de combinações possíveis.
Convertendo para porcentagem:
Resposta
a) A probabilidade de que apareça o dez de ouros é aproximadamente 5,77%.
b) A probabilidade de que todas as cartas sorteadas sejam de espadas é aproximadamente 1,295%.