Três cartas de um baralho são sorteadas simultaneamente. Qual é a probabilidade de que:
a) apareça o dez de ouros entre as cartas sorteadas?
b) todas as cartas sorteadas sejam de espadas?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular duas probabilidades envolvendo o sorteio de três cartas de um baralho. A matéria aqui é probabilidade, mais especificamente sobre combinações. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o número total de combinações possíveis ao escolher três cartas e depois analisar as situações específicas que o exercício pede.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir quantas maneiras diferentes podemos escolher 3 cartas de um baralho padrão de 52 cartas. Isso é uma combinação, porque a ordem das cartas não importa. A fórmula para combinações é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
onde $ n $ é o total de itens e $ k $ é a quantidade que queremos escolher. Aqui, $ n = 52 $ e $ k = 3 $.
Calculando:
n
Então, há 22.100 maneiras diferentes de escolher 3 cartas.

Passo 3

Agora, vamos para a parte a) do exercício: calcular a probabilidade de que apareça o dez de ouros entre as cartas sorteadas.
Para isso, primeiro fixamos o dez de ouros como uma das cartas sorteadas. Então, precisamos escolher as outras 2 cartas das restantes 51 cartas (já que uma está fixada como o dez de ouros).
Usando a fórmula de combinações novamente:
C(51, 2) = 51!2!(51 - 2)! = 51 times 502 times 1 = 1.275
Então, há 1.275 maneiras de escolher as outras duas cartas junto com o dez de ouros.

Passo 4

A probabilidade de que o dez de ouros esteja entre as três cartas é o número de combinações favoráveis dividido pelo número total de combinações possíveis.
P(a) = C(51, 2)C(52, 3) = 1.27522.100 approx 0,0577
Convertendo para porcentagem:
0,0577 times 100 approx 5,77%

Passo 5

Agora, a parte b) do exercício: calcular a probabilidade de que todas as três cartas sorteadas sejam de espadas.
Primeiro, sabemos que em um baralho há 13 cartas de espadas. Queremos escolher 3 delas.
Usando a fórmula de combinações:
C(13, 3) = 13!3!(13 - 3)! = 13 times 12 times 113 times 2 times 1 = 286
Então, há 286 maneiras de escolher 3 cartas de espadas.

Passo 6

A probabilidade de todas as três cartas serem de espadas é o número de combinações favoráveis dividido pelo número total de combinações possíveis.
P(b) = C(13, 3)C(52, 3) = 28622.100 approx 0,01295
Convertendo para porcentagem:
0,01295 times 100 approx 1,295%

Resposta

a) A probabilidade de que apareça o dez de ouros é aproximadamente 5,77%.
b) A probabilidade de que todas as cartas sorteadas sejam de espadas é aproximadamente 1,295%.

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