A medida do lado de um quadrado é expressa por (3x - 1) cm, e a área desse quadrado é 64 cm². Qual é a equação do 2º grau, escrita na forma reduzida, que se pode obter com os dados desse problema?
A) 2x² - 3x +12 = 0
B) 3x² - 2x - 21 = 0
C) - 2x² + 3x - 12 = 0
D) - 3x² + 2x + 21 = 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um quadrado cujo lado mede $ (3x - 1) $ centímetros e a área desse quadrado é $ 64 $ cm². A gente vai usar conhecimentos de geometria sobre área de quadrados e álgebra para montar uma equação de segundo grau que representa essa situação.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que a área de um quadrado é calculada elevando o comprimento do lado ao quadrado. Então, se o lado é $ (3x - 1) $, a área será:
(3x - 1) Á
E sabemos que essa área é igual a $ 64 $ cm². Então podemos escrever:
Área = (3x - 1)^2

Passo 3

Agora, vamos expandir o quadrado:
(3x - 1)^2 = (3x)^2 - 2 times 3x times 1 + 1^2 = 9x^2 - 6x + 1
Então, substituindo de volta na equação:
9x^2 - 6x + 1 = 64

Passo 4

Vamos trazer o $ 64 $ para o lado esquerdo da equação para deixá-la igualada a zero:
64
Simplificando:
9x^2 - 6x + 1 - 64 = 0
Podemos simplificar ainda mais dividindo todos os termos por 3:
9x^2 - 6x - 63 = 0

Resposta

A equação do 2º grau, na forma reduzida, é B) $ 3x² - 2x - 21 = 0 $.

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