A derivada da função posição de um objeto determina a velocidade desse objeto. Suponha um carro em um instante t tenha sua posição definida pela função s(t) = 3x² + 4x. Com base nessas informações, assinale a alternativa que indica a velocidade desse objeto em t = 2 segundos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre como a velocidade de um objeto está relacionada à derivada da função que descreve sua posição. Ou seja, para achar a velocidade, a gente precisa calcular a derivada da função posição dada. Aqui, a posição do carro é definida por $ s(t) = 3t^2 + 4t $. Nosso objetivo é encontrar a velocidade desse carro no instante $ t = 2 $ segundos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é derivada. A derivada de uma função em um ponto nos dá a taxa de variação dessa função naquele ponto. No contexto da posição, a derivada $ s’(t) $ representa a velocidade do objeto em função do tempo.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada da função posição $ s(t) = 3t^2 + 4t $. Para isso, usamos as regras de derivação:
- A derivada de $ t^n $ é $ n \cdot t^{n-1} $.
- A derivada de uma constante multiplicada por uma função é a constante multiplicada pela derivada da função.
Aplicando isso:
Passo 4
Agora que temos a expressão para a velocidade $ s’(t) = 6t + 4 $, vamos substituir $ t = 2 $ segundos nessa equação para encontrar a velocidade naquele instante.
Resposta
A velocidade do carro em $ t = 2 $ segundos é de 16 metros por segundo.