Determine um vetor ortogonal aos vetores, v = (1,-1,0) e v2= (1,0,1).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar um vetor que seja ortogonal aos vetores $ \mathbf{v} = (1, -1, 0) $ e $ \mathbf{v}_2 = (1, 0, 1) $. Isso significa que queremos um vetor que forme um ângulo de 90 graus com ambos. Para isso, vamos usar o produto vetorial, uma ferramenta da álgebra vetorial que nos ajuda a encontrar vetores perpendiculares a outros dois vetores no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como calcular o produto vetorial de dois vetores. Se temos dois vetores $ \mathbf{a} = (a_1, a_2, a_3) $ e $ \mathbf{b} = (b_1, b_2, b_3) $, o produto vetorial $ \mathbf{a} \times \mathbf{b} $ é dado por:
a = (a1, a2, a3)
Esse resultado nos dá um novo vetor que é perpendicular a ambos $ \mathbf{a} $ e $ \mathbf{b} $.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula aos nossos vetores $ \mathbf{v} $ e $ \mathbf{v}_2 $:
v
Calculando cada componente do produto vetorial:
  1. Primeira componente:
v2
  1. Segunda componente:
v = (1, -1, 0) v2 = (1, 0, 1)
  1. Terceira componente:
(-1) times 1 - 0 times 0 = -1 - 0 = -1
Então, o produto vetorial é:
0 times 1 - 1 times 1 = 0 - 1 = -1

Resposta

Um vetor ortogonal aos vetores $ \mathbf{v} $ e $ \mathbf{v}_2 $ é $ (-1,\ -1,\ 1) $.

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