Determine um vetor ortogonal aos vetores, v = (1,-1,0) e v2= (1,0,1).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar um vetor que seja ortogonal aos vetores $ \mathbf{v} = (1, -1, 0) $ e $ \mathbf{v}_2 = (1, 0, 1) $. Isso significa que queremos um vetor que forme um ângulo de 90 graus com ambos. Para isso, vamos usar o produto vetorial, uma ferramenta da álgebra vetorial que nos ajuda a encontrar vetores perpendiculares a outros dois vetores no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como calcular o produto vetorial de dois vetores. Se temos dois vetores $ \mathbf{a} = (a_1, a_2, a_3) $ e $ \mathbf{b} = (b_1, b_2, b_3) $, o produto vetorial $ \mathbf{a} \times \mathbf{b} $ é dado por:
Esse resultado nos dá um novo vetor que é perpendicular a ambos $ \mathbf{a} $ e $ \mathbf{b} $.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula aos nossos vetores $ \mathbf{v} $ e $ \mathbf{v}_2 $:
Calculando cada componente do produto vetorial:
- Primeira componente:
- Segunda componente:
- Terceira componente:
Então, o produto vetorial é:
Resposta
Um vetor ortogonal aos vetores $ \mathbf{v} $ e $ \mathbf{v}_2 $ é $ (-1,\ -1,\ 1) $.