Supondo que entre as variáveis x e y há uma relação linear em que y depende de x, observe a tabela abaixo e ajuste uma reta tal que: y = a0 + a1x. Considere quatro casas decimais. xi 1 2 4 6 yi 5 3 1 0,5

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tabela com valores de $ x $ e $ y $ e precisa ajustar uma reta do tipo $ y = a_0 + a_1x $ que melhor representa essa relação linear. Para isso, vamos usar o método dos mínimos quadrados, que basicamente encontra a linha que minimiza a soma dos quadrados das diferenças entre os valores observados e os valores previstos pela reta.

Passo 2

Primeiro, precisamos organizar os dados e calcular algumas somas que vão nos ajudar a encontrar os coeficientes $ a_0 $ e $ a_1 $. Vamos listar os valores de $ x $, $ y $, $ xy $ e $ x^2 $:
a0
Agora, vamos somar cada coluna:
a1
x
y
xy

Passo 3

Com essas somas calculadas, vamos usar as fórmulas do método dos mínimos quadrados para encontrar $ a_1 $ e $ a_0 $:
a1
a0
Onde $ n $ é o número de observações, que aqui é 4.

Passo 4

Vamos calcular $ a_1 $ primeiro:
a1
Calculando o numerador:
a1 = 4 times 18 - 13 times 9,54 times 57 - 13^2
4 times 18 = 72
13 times 9,5 = 123,5
Agora o denominador:
72 - 123,5 = -51,5
4 times 57 = 228
13^2 = 169
Então:
228 - 169 = 59

Passo 5

Agora vamos calcular $ a_0 $:
a0
Primeiro, calcula o produto:
a0 = 9,5 - (-0,8737) times 134
Então:
-0,8737 times 13 approx -11,3571
Dividindo por 4:
9,5 - (-11,3571) = 9,5 + 11,3571 = 20,8571

Resposta

A reta ajustada é:
y = 5,2143 - 0,8737,x

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