Supondo que entre as variáveis x e y há uma relação linear em que y depende de x, observe a tabela abaixo e ajuste uma reta tal que: y = a0 + a1x. Considere quatro casas decimais. xi 1 2 4 6 yi 5 3 1 0,5
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tabela com valores de $ x $ e $ y $ e precisa ajustar uma reta do tipo $ y = a_0 + a_1x $ que melhor representa essa relação linear. Para isso, vamos usar o método dos mínimos quadrados, que basicamente encontra a linha que minimiza a soma dos quadrados das diferenças entre os valores observados e os valores previstos pela reta.
Passo 2
Primeiro, precisamos organizar os dados e calcular algumas somas que vão nos ajudar a encontrar os coeficientes $ a_0 $ e $ a_1 $. Vamos listar os valores de $ x $, $ y $, $ xy $ e $ x^2 $:
Agora, vamos somar cada coluna:
Passo 3
Com essas somas calculadas, vamos usar as fórmulas do método dos mínimos quadrados para encontrar $ a_1 $ e $ a_0 $:
Onde $ n $ é o número de observações, que aqui é 4.
Passo 4
Vamos calcular $ a_1 $ primeiro:
Calculando o numerador:
Agora o denominador:
Então:
Passo 5
Agora vamos calcular $ a_0 $:
Primeiro, calcula o produto:
Então:
Dividindo por 4:
Resposta
A reta ajustada é: