Derivadas de logaritmos
Nos exercicios 11-40, determine as derivadas de y em relação a x, t ou theta, conforme o caso.
24. y = (x^3/3) ln(x) - (x^3/9)

Passo 1

Vamos entender o enunciado. Temos uma função e precisamos encontrar a derivada de em relação a . Para resolver isso, vamos usar as regras de derivação de funções envolvendo produtos e funções logarítmicas.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a primeira parte da função: . Aqui temos um produto de duas funções: e . Para derivar um produto, usamos a regra do produto, que diz que .

Passo 3

Vamos identificar e :
  • , então .
  • , então .

Passo 4

Aplicando a regra do produto:

Passo 5

Agora, vamos derivar a segunda parte da função: . Essa é uma função polinomial simples, então usamos a regra de derivação de potências: . Portanto:

Passo 6

Agora, juntamos as derivadas das duas partes para obter a derivada total de :

Resposta

A derivada de em relação a é .

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