Derivadas de logaritmos
Nos exercicios 11-40, determine as derivadas de
em relação a
,
ou
, conforme o caso.
24.
Nos exercicios 11-40, determine as derivadas de
24.
Passo 1
Vamos entender o enunciado. Temos uma função
e precisamos encontrar a derivada de
em relação a
. Para resolver isso, vamos usar as regras de derivação de funções envolvendo produtos e funções logarítmicas.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a primeira parte da função:
. Aqui temos um produto de duas funções:
e
. Para derivar um produto, usamos a regra do produto, que diz que
.
Passo 3
Vamos identificar
e
:
-
, então . -
, então .
Passo 4
Aplicando a regra do produto:
Passo 5
Agora, vamos derivar a segunda parte da função:
. Essa é uma função polinomial simples, então usamos a regra de derivação de potências:
. Portanto:
Passo 6
Agora, juntamos as derivadas das duas partes para obter a derivada total de
:
Resposta
A derivada de
em relação a
é
.
Exercícios relacionados
(b) Explique a diferença entre
Use coordenadas polares para calcular
Seja a função definida por
. Determine :
a) Domínio de ;
a) Domínio de
Seja a função definida por
. Determine :
c)
c)