(b) Explique a diferença entre
sumi=1^n ai e sumi=1^n aj

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para explicar a diferença entre duas somas: e . Isso está relacionado ao conteúdo de somatórios e índices utilizados em matemática. Para resolver, vamos precisar entender como funcionam os índices de somatório e como eles afetam os termos que estão sendo somados.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a primeira soma: . Aqui, o índice de somatório é , que vai de 1 até . Isso significa que estamos somando diferentes termos , onde cada pode ser um valor diferente. Por exemplo, se , a soma seria .

Passo 3

Agora, vamos analisar a segunda soma: . Note que o índice de somatório ainda é , mas o termo que está sendo somado é . Aqui, não está definido como uma variável que depende de ; ele é tratado como uma constante. Isso significa que estamos somando o mesmo valor repetidamente vezes. Usando o mesmo exemplo de , a soma seria .

Passo 4

A principal diferença está no papel dos índices. No primeiro caso ( ), cada termo pode ser diferente porque varia. No segundo caso ( ), como não depende de , todos os termos são iguais a , resultando numa multiplicação desse valor por .

Resposta

Então, a diferença entre e é que a primeira soma diferentes termos variando com , enquanto a segunda soma o mesmo termo repetido vezes, resultando em .

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