Beleza, vamos dar uma olhada no enunciado: temos a equação e precisamos derivar essa expressão. Aqui, estamos lidando com funções envolvendo múltiplas variáveis (x, y e z). Para resolver isso, vamos precisar usar as regras de derivação, como a regra do poder e a regra do produto.
Passo 2
Primeiro, vamos assumir que queremos encontrar a derivada parcial dessa expressão em relação a uma das variáveis. Vamos começar derivando em relação a . Quando fazemos derivadas parciais, tratamos as outras variáveis como constantes.
Passo 3
Vamos derivar cada termo da equação em relação a :
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Derivada:
Explicação: Aplicamos a regra do poder em , multiplicando pelo coeficiente 2.
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Derivada:
Explicação: A derivada de em relação a é 1, então apenas multiplicamos os coeficientes e as constantes.
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Derivada:
Explicação: Similar ao termo anterior, a derivada de é 1.
:
Derivada:
Explicação: Não há nesse termo, então a derivada é zero.
:
Derivada:
Explicação: A derivada de uma constante é sempre zero.
Passo 4
Agora, somamos todas as derivadas parciais que encontramos: