Derivar
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no enunciado: temos a equação
e precisamos derivar essa expressão. Aqui, estamos lidando com funções envolvendo múltiplas variáveis (x, y e z). Para resolver isso, vamos precisar usar as regras de derivação, como a regra do poder e a regra do produto.
Passo 2
Primeiro, vamos assumir que queremos encontrar a derivada parcial dessa expressão em relação a uma das variáveis. Vamos começar derivando em relação a
. Quando fazemos derivadas parciais, tratamos as outras variáveis como constantes.
Passo 3
Vamos derivar cada termo da equação em relação a
:
-
: - Derivada:
- Explicação: Aplicamos a regra do poder em
, multiplicando pelo coeficiente 2.
- Derivada:
-
: - Derivada:
- Explicação: A derivada de
em relação a é 1, então apenas multiplicamos os coeficientes e as constantes.
- Derivada:
-
: - Derivada:
- Explicação: Similar ao termo anterior, a derivada de
é 1.
- Derivada:
-
: - Derivada:
- Explicação: Não há
nesse termo, então a derivada é zero.
- Derivada:
-
: - Derivada:
- Explicação: A derivada de uma constante é sempre zero.
- Derivada:
Passo 4
Agora, somamos todas as derivadas parciais que encontramos:
Simplificando:
Resposta
A derivada parcial da expressão em relação a
é: