Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar as derivadas parciais de , onde e . Aqui, vamos trabalhar com derivadas parciais usando a regra da cadeia, já que depende de e , que por sua vez dependem de e .
Passo 2
Primeiro, precisamos expressar em termos de e . Substituímos e nas funções:
Simplificando a primeira parte:
Então,
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , denotada por . Aplicamos a regra da cadeia:
Aqui, derivamos cada termo de em relação a , lembrando que e .
Passo 4
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , denotada por . Novamente, aplicamos a regra da cadeia:
Aqui, derivamos cada termo de em relação a , considerando que e .