Determine as derivadas parciais de:
, onde
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar as derivadas parciais de
, onde
e
. Aqui, vamos trabalhar com derivadas parciais usando a regra da cadeia, já que
depende de
e
, que por sua vez dependem de
e
.
Passo 2
Primeiro, precisamos expressar
em termos de
e
. Substituímos
e
nas funções:
Simplificando a primeira parte:
Então,
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, denotada por
. Aplicamos a regra da cadeia:
Aqui, derivamos cada termo de
em relação a
, lembrando que
e
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, denotada por
. Novamente, aplicamos a regra da cadeia:
Aqui, derivamos cada termo de
em relação a
, considerando que
e
.
Resposta
As derivadas parciais são: