Derive, aplicando as regras de derivação: f(x) = (2x^3 + 3)(x^4 - 2x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Nosso objetivo é encontrar a derivada da função . Para isso, vamos usar as regras de derivação, especificamente a Regra do Produto, que é usada quando temos uma função que é o produto de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que estão sendo multiplicadas. Vamos chamar uma de e a outra de .

Passo 3

Agora, precisamos derivar cada uma dessas funções separadamente. Vamos começar com .
A derivada de , que chamaremos de , é:
Usando a regra do poder (derivada de é ) e lembrando que a derivada de uma constante é zero:

Passo 4

Agora, vamos derivar . A derivada de , chamada de , é:
Aplicando novamente a regra do poder:

Passo 5

Com as derivadas de e encontradas, podemos aplicar a Regra do Produto, que diz:

Passo 6

Agora, é só substituir os valores que encontramos:

Passo 7

Vamos multiplicar cada termo:
Primeiro termo:
Segundo termo:

Passo 8

Agora, vamos somar todos os termos:
Combine os termos semelhantes:

Resposta

A derivada da função é:

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