Derive, aplicando as regras de derivação:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Nosso objetivo é encontrar a derivada da função
. Para isso, vamos usar as regras de derivação, especificamente a Regra do Produto, que é usada quando temos uma função que é o produto de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que estão sendo multiplicadas. Vamos chamar uma de
e a outra de
.
Passo 3
Agora, precisamos derivar cada uma dessas funções separadamente. Vamos começar com
.
A derivada de
, que chamaremos de
, é:
Usando a regra do poder (derivada de
é
) e lembrando que a derivada de uma constante é zero:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. A derivada de
, chamada de
, é:
Aplicando novamente a regra do poder:
Passo 5
Com as derivadas de
e
encontradas, podemos aplicar a Regra do Produto, que diz:
Passo 6
Agora, é só substituir os valores que encontramos:
Passo 7
Vamos multiplicar cada termo:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Passo 8
Agora, vamos somar todos os termos:
Combine os termos semelhantes:
Resposta
A derivada da função é: