Passo 1
Vamos resolver a integral tripla dada:
Este exercício envolve o cálculo de integrais múltiplas, especificamente uma integral tripla em coordenadas cartesianas. Para resolver, vamos integrar passo a passo, começando pela variável mais interna
, seguida de
e, por fim,
.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a integral mais interna em relação a
:
Como
e
são constantes em relação a
, podemos simplificar:
Passo 3
Agora, substituímos o resultado na integral em relação a
:
Podemos distribuir
dentro dos parênteses:
Passo 4
Vamos resolver a primeira integral:
Usamos a substituição
, então
ou
. A integral fica:
Avaliada de 0 a
:
Passo 5
Agora, resolvemos a segunda integral:
Usamos a substituição
, então
ou
. A integral fica:
Avaliada de 0 a
:
Passo 6
Combinando os resultados das duas integrais, temos:
Simplificando:
Passo 7
Finalmente, integramos em relação a
de 0 a 1:
Essa integral pode ser resolvida termo a termo:
Somando todos os termos:
Resposta
O valor da integral tripla é: