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Considere a função
Qual deve ser o valor de
, para que
seja contínua em $(x, y)=(2,0) ?
Considere a função
Qual deve ser o valor de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função
que é definida de duas formas diferentes. Para
, ela é
, e quando
, ela vale
. Queremos descobrir qual é o valor de
para que a função seja contínua nesse ponto. Isso envolve entender o conceito de continuidade, que basicamente diz que o limite da função quando
se aproxima de
deve ser igual ao valor da função nesse ponto, ou seja,
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite da função quando
se aproxima de
. Para facilitar, vamos fazer uma mudança de variável: vamos chamar
. Assim, quando
, temos
. A função então fica:
Precisamos encontrar:
Passo 3
Agora, vamos simplificar essa expressão para resolver o limite. A estratégia aqui é racionalizar o numerador, ou seja, multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador (
) para eliminar a raiz. Fazendo isso, temos:
Podemos simplificar o
que está no numerador e no denominador:
Passo 4
Agora, é só calcular o limite dessa expressão simplificada quando
se aproxima de 4:
Resposta
Para que
seja contínua em
, o valor de
deve ser
.