Derive cada expressão, apresentando apenas o resultado final. (2pts)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de derivação! A gente precisa encontrar a derivada da expressão . Para isso, vamos usar as regras de derivação básicas, como a derivada de funções trigonométricas e a regra da cadeia para funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada parte separadamente. A expressão tem duas partes principais: e
. A derivada de uma diferença é a diferença das derivadas, então vamos derivar cada uma dessas partes individualmente.
Passo 3
Derivando :
A derivada de em relação a é
. Então, multiplicamos pelo coeficiente 2:
A derivada de em relação a
Passo 4
Agora, vamos derivar
:
Aqui, usamos a regra da cadeia. Primeiro, derivamos a potência:
Aqui, usamos a regra da cadeia. Primeiro, derivamos a potência:
Onde
.
Passo 5
Vamos derivar
:
A derivada de é 1, e a derivada de
é
, então:
A derivada de
Passo 6
Substituindo
na derivada da potência:
Passo 7
Agora, juntando as duas derivadas e aplicando o sinal negativo:
Resposta
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Calcule os limites em
, apresentando apenas os resultados finais. (2pts.)
Um radar deve ser calibrado para flagrar carros viajando a
em uma rodovia retilínea. O radar localiza-se a 50 m da pista e está direcionado a 60 graus da perpendicular com a rodovia, de modo a flagrar a chapa traseira. Com qual velocidade de afastamento o radar deve ser calibrado para acionar a câmera? (2pts)
Considere a função
. Sabendo que
é derivável e
. Podemos afirmar que o valor de
é igual a: (a) -100 .
(b) -99 .
© 100 .
(d) Nada podemos afirmar por não conhecermos a expressão algébrica de .
(e) 99
(b) -99 .
© 100 .
(d) Nada podemos afirmar por não conhecermos a expressão algébrica de
(e) 99