Considere a função
. Sabendo que
é derivável e
. Podemos afirmar que o valor de
é igual a: (a) -100 .
(b) -99 .
© 100 .
(d) Nada podemos afirmar por não conhecermos a expressão algébrica de
.
(e) 99
(b) -99 .
© 100 .
(d) Nada podemos afirmar por não conhecermos a expressão algébrica de
(e) 99
Passo 1
Então, temos a função
. Nosso objetivo é encontrar a derivada dessa função em
, ou seja,
. Vamos usar conhecimentos de derivadas de produtos e avaliação de limites para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para derivar uma função do tipo
, usamos a regra do produto:
Aqui,
e
.
Passo 3
Vamos então encontrar as derivadas de
e
:
E como
é derivável,
.
Passo 4
Aplicando a regra do produto:
Passo 5
Agora, vamos avaliar
em
:
Simplificando:
Passo 6
Sabemos que
, então substituindo:
Resposta
O valor de
é igual a -100.
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em uma rodovia retilínea. O radar localiza-se a 50 m da pista e está direcionado a 60 graus da perpendicular com a rodovia, de modo a flagrar a chapa traseira. Com qual velocidade de afastamento o radar deve ser calibrado para acionar a câmera? (2pts)
Derive cada expressão, apresentando apenas o resultado final. (2pts)
Calcule os limites em
, apresentando apenas os resultados finais. (2pts.)
Classifique as afirmações abaixo como verdadeira
ou falsa
dando uma demonstração ou um contraexemplo.
(q) ( ) Se diverge e
, então
converge;
(q) ( ) Se