Um radar deve ser calibrado para flagrar carros viajando a
em uma rodovia retilínea. O radar localiza-se a 50 m da pista e está direcionado a 60 graus da perpendicular com a rodovia, de modo a flagrar a chapa traseira. Com qual velocidade de afastamento o radar deve ser calibrado para acionar a câmera? (2pts)
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que o exercício pede. Temos um radar posicionado a 50 metros da rodovia e direcionado a 60 graus da perpendicular à pista. Ele precisa detectar carros que estão viajando a 90 km/h. O conteúdo envolvido aqui é cinemática, especificamente a decomposição de vetores de velocidade. Vamos precisar usar trigonometria para resolver esse problema.
Passo 2
Vamos começar convertendo a velocidade do carro de km/h para m/s, pois as outras medidas estão em metros. Sabemos que:
Então,
Passo 3
Agora, queremos encontrar a velocidade de afastamento do carro em relação ao radar. Para isso, precisamos decompor a velocidade do carro na direção do radar. A velocidade de afastamento (
) é dada por:
onde
é a velocidade do carro e
é o ângulo entre a direção do radar e a perpendicular da rodovia.
Passo 4
Substituindo os valores que temos:
Sabemos que
, então:
Resposta
A velocidade de afastamento que o radar deve ser calibrado é de 12,5 m/s.
Exercícios relacionados
Derive cada expressão, apresentando apenas o resultado final. (2pts)
Considere a função
. Sabendo que
é derivável e
. Podemos afirmar que o valor de
é igual a: (a) -100 .
(b) -99 .
© 100 .
(d) Nada podemos afirmar por não conhecermos a expressão algébrica de .
(e) 99
(b) -99 .
© 100 .
(d) Nada podemos afirmar por não conhecermos a expressão algébrica de
(e) 99
Calcule os limites em
, apresentando apenas os resultados finais. (2pts.)