Derive cada função abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente derivar a função . Isso tá dentro do assunto de derivadas, mais especificamente envolvendo funções racionais e funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar lembrar das regras de derivação, como a regra do quociente e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função pra facilitar. A função
pode ser escrita como:
Isso ajuda a ver que estamos lidando com uma função composta, então vamos usar a regra da cadeia para derivar.
Passo 3
A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta
é
. No nosso caso,
e .
Passo 4
Vamos derivar
. A derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Agora, vamos derivar . Temos duas partes aqui:
- A derivada de
é simplesmente 2. - Para , usamos a regra da cadeia novamente. Se , então e a derivada ��:
Então, juntando as duas partes:
Passo 6
Agora, aplicamos a regra da cadeia na função original. A derivada de
é:
Resposta
Portanto, a derivada da função é:
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Multiplique
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Aplicando Briot-Ruffini, dê o quociente e o resto de
Derive cada função abaixo.