Derive cada função abaixo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente derivar a função . Isso tá dentro do assunto de derivadas, mais especificamente envolvendo funções racionais e funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar lembrar das regras de derivação, como a regra do quociente e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função pra facilitar. A função pode ser escrita como:
Isso ajuda a ver que estamos lidando com uma função composta, então vamos usar a regra da cadeia para derivar.

Passo 3

A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é . No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos derivar . A derivada de em relação a é:

Passo 5

Agora, vamos derivar . Temos duas partes aqui:
  1. A derivada de é simplesmente 2.
  2. Para , usamos a regra da cadeia novamente. Se , então e a derivada ��:
Então, juntando as duas partes:

Passo 6

Agora, aplicamos a regra da cadeia na função original. A derivada de é:

Resposta

Portanto, a derivada da função é:

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Aplicando Briot-Ruffini, dê o quociente e o resto de
Derive cada função abaixo.