Aplicando Briot-Ruffini, dê o quociente e o resto de (-3 x + 2 + 5 x^2) / (x + 3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa dividir o polinômio pelo usando o método de Briot-Ruffini. Esse método é uma forma rápida de dividir polinômios quando estamos dividindo por algo da forma . Vamos precisar organizar os coeficientes e seguir alguns passos para encontrar o quociente e o resto dessa divisão.

Passo 2

Primeiro, identificamos o valor de na expressão . Como temos , podemos reescrever isso como , então .

Passo 3

Agora, listamos os coeficientes do polinômio que vamos dividir, que é . Os coeficientes são 5 (de ), -3 (de ) e 2 (constante).

Passo 4

Vamos montar a tabela de Briot-Ruffini. Colocamos o valor de à esquerda e os coeficientes do polinômio na linha de cima:

Passo 5

Desça o primeiro coeficiente, que é 5:

Passo 6

Multiplique esse 5 por e coloque o resultado abaixo do segundo coeficiente:

Passo 7

Some o segundo coeficiente com o resultado da multiplicação:

Passo 8

Repita o processo: multiplique por :

Passo 9

Some o terceiro coeficiente com o resultado da multiplicação:

Resposta

O quociente da divisão é e o resto é . Ou seja,

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