Derive cada função abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma função
. Nosso objetivo é encontrar a derivada dessa função. Para isso, vamos precisar usar algumas regras de derivação, como a regra do quociente e a regra do produto. Além disso, vamos precisar saber como derivar funções exponenciais e logarítmicas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que vão ser importantes para aplicar a regra do quociente. A função está na forma de um quociente, ou seja, uma divisão entre duas funções. Podemos chamar o numerador de
e o denominador de
. Então:
Passo 3
Agora, para derivar
, vamos usar a Regra do Quociente. Essa regra nos diz que a derivada de um quociente de duas funções é dada por:
Então, precisamos encontrar
e
.
Passo 4
Vamos começar encontrando
. Lembre-se que
é um produto de duas funções, então vamos usar a Regra do Produto. A regra do produto diz que:
Calculando cada parte:
Então:
Passo 5
Agora vamos encontrar
. Sabemos que
. Para derivar uma função logarítmica, usamos a regra:
Aqui,
, então:
Portanto:
Passo 6
Agora que temos
e
, vamos aplicar a regra do quociente:
Podemos fatorar
no numerador:
Resposta
A derivada da função
é:
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Aplicando Briot-Ruffini, dê o quociente e o resto de
Derive cada função abaixo.
Fatore
Fatore