Derive cada função abaixo.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas de funções trigonométricas e suas inversas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função
. Sabemos que as funções
e
são inversas uma da outra, mas é importante lembrar que a
só “desfaz” a
dentro de um intervalo específico. A função
retorna valores no intervalo
a
.
Isso significa que:
No nosso caso, temos
. Portanto, para simplificar
:
Assumindo que
está dentro desse intervalo, podemos simplificar a função para
.
Passo 3
Agora que simplificamos a função para
, vamos encontrar sua derivada. A derivada de uma função linear
em relação a
é simplesmente o coeficiente
.
Então:
Resposta
A derivada de
é
.
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Fatore
Encontre
das funções abaixo por diferenciação implícita.
Derive cada função abaixo.
Efetue e simplifique, quando for o caso