Derive cada função abaixo.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas de funções trigonométricas e suas inversas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função . Sabemos que as funções e são inversas uma da outra, mas é importante lembrar que a só “desfaz” a dentro de um intervalo específico. A função retorna valores no intervalo a .
Isso significa que:
No nosso caso, temos . Portanto, para simplificar :
Assumindo que está dentro desse intervalo, podemos simplificar a função para .

Passo 3

Agora que simplificamos a função para , vamos encontrar sua derivada. A derivada de uma função linear em relação a é simplesmente o coeficiente .
Então:

Resposta

A derivada de é .

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Fatore
Encontre das funções abaixo por diferenciação implícita.
Derive cada função abaixo.
Efetue e simplifique, quando for o caso