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das funções abaixo por diferenciação implícita.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
, da equação
usando a diferenciação implícita. Diferenciação implícita é útil quando
está misturado com
na equação e não está facilmente isolado.
Passo 2
Primeiro, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a
. Isso significa que vamos aplicar a derivada a
e a
.
Passo 3
Vamos diferenciar o lado esquerdo:
. Para isso, usamos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada da
é
vezes a derivada de
.
Então, temos:
Passo 4
Agora, precisamos diferenciar
. Aqui, usamos a regra do produto, já que temos
multiplicado por
.
A regra do produto diz que
, onde
e
.
Então:
Passo 5
Agora, vamos diferenciar cada parte:
-
- Para
, usamos a regra da cadeia novamente:
Substituindo de volta:
Passo 6
Voltando à etapa anterior, temos:
Passo 7
Agora, vamos isolar
. Primeiro, divida ambos os lados por
:
Passo 8
Em seguida, subtraia
de ambos os lados:
Passo 9
Por fim, divida ambos os lados por
para encontrar
:
Resposta
A derivada
é:
Exercícios relacionados
Calcule a derivada de segunda ordem de
.
Determine o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pela parábola por
e pela reta
em torno:
b. Da reta
b. Da reta
Fatore
Derive cada função abaixo.