Derive cada função abaixo.
Passo 1
Beleza! A gente vai derivar a função
. Isso faz parte do estudo de cálculo, mais especificamente sobre derivadas de funções que são quocientes de outras funções. Pra resolver isso, vamos usar a regra do quociente e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que vamos precisar. Temos o numerador
e o denominador
. A regra do quociente nos diz que a derivada de uma função que é divisão de duas funções
é dada por:
Passo 3
Vamos derivar o numerador
. Para isso, usamos a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta. A derivada de
é
. Então:
Passo 4
Agora, vamos derivar o denominador
. A derivada de
é
e a derivada de
é
. Portanto:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do quociente com os valores que encontramos:
Resposta
A derivada da função é:
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Derive cada função abaixo.
Fatore
Efetue e simplifique, quando for o caso
Simplifique os radicais