Derive cada função abaixo.

Passo 1

Beleza! A gente vai derivar a função . Isso faz parte do estudo de cálculo, mais especificamente sobre derivadas de funções que são quocientes de outras funções. Pra resolver isso, vamos usar a regra do quociente e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que vamos precisar. Temos o numerador e o denominador . A regra do quociente nos diz que a derivada de uma função que é divisão de duas funções é dada por:

Passo 3

Vamos derivar o numerador . Para isso, usamos a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta. A derivada de é . Então:

Passo 4

Agora, vamos derivar o denominador . A derivada de é e a derivada de é . Portanto:

Passo 5

Agora, aplicamos a regra do quociente com os valores que encontramos:

Resposta

A derivada da função é:

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Derive cada função abaixo.
Fatore
Efetue e simplifique, quando for o caso
Simplifique os radicais