Derive cada função abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos trabalhar com a função
. Nosso objetivo aqui é encontrar a derivada dessa função. Para isso, vamos usar algumas regras de derivação que envolvem funções trigonométricas e o produto de duas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de um produto de duas funções segue a Regra do Produto, que diz que se temos
, a derivada é
. Aqui, nossas funções são
e
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
. Para isso, usamos a Regra da Cadeia, que nos diz que a derivada de
é
. Então:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Sabemos que a derivada de
é
. Aqui,
, então
. Assim:
Passo 5
Aplicando a Regra do Produto, juntamos tudo:
Passo 6
Simplificando os termos:
Resposta
A derivada da função
é:
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Determine os pontos críticos das seguintes funçöes:
, onde
;
Divisão e racionalização de denominadores de radicais
Calcule a derivada de segunda ordem de
.
constante