Derive cada função abaixo.

Passo 1

Beleza, vamos trabalhar com a função . Nosso objetivo aqui é encontrar a derivada dessa função. Para isso, vamos usar algumas regras de derivação que envolvem funções trigonométricas e o produto de duas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de um produto de duas funções segue a Regra do Produto, que diz que se temos , a derivada é . Aqui, nossas funções são e .

Passo 3

Vamos calcular a derivada de . Para isso, usamos a Regra da Cadeia, que nos diz que a derivada de é . Então:

Passo 4

Agora, vamos derivar . Sabemos que a derivada de é . Aqui, , então . Assim:

Passo 5

Aplicando a Regra do Produto, juntamos tudo:

Passo 6

Simplificando os termos:

Resposta

A derivada da função é:

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, onde ;
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constante