Determine os pontos críticos das seguintes funçöes:
, onde ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar os pontos críticos da função onde . Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente envolvendo derivadas. Para resolver, vamos precisar calcular a derivada da função e descobrir onde ela é igual a zero ou não está definida.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que são pontos críticos. Pontos críticos de uma função acontecem onde a derivada da função é igual a zero ou onde a derivada não existe. Então, nosso objetivo é encontrar a derivada de e resolver .

Passo 3

Vamos calcular a derivada de . Como temos uma função que é o quociente de duas funções, usamos a Regra do Quociente. A regra diz que se temos , então:
Aqui, e .

Passo 4

Vamos calcular as derivadas de e :

Passo 5

Agora, aplicando a Regra do Quociente:

Passo 6

Para encontrar os pontos críticos, igualamos a derivada a zero:
O numerador deve ser igual a zero, já que nunca é zero:

Resposta

O ponto crítico da função é .

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