Determine os pontos críticos das seguintes funçöes:
, onde
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar os pontos críticos da função
onde
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente envolvendo derivadas. Para resolver, vamos precisar calcular a derivada da função e descobrir onde ela é igual a zero ou não está definida.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que são pontos críticos. Pontos críticos de uma função acontecem onde a derivada da função é igual a zero ou onde a derivada não existe. Então, nosso objetivo é encontrar a derivada de
e resolver
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
. Como temos uma função que é o quociente de duas funções, usamos a Regra do Quociente. A regra diz que se temos
, então:
Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas de
e
:
Passo 5
Agora, aplicando a Regra do Quociente:
Passo 6
Para encontrar os pontos críticos, igualamos a derivada a zero:
O numerador deve ser igual a zero, já que
nunca é zero:
Resposta
O ponto crítico da função
é
.
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