Divisão e racionalização de denominadores de radicais (raiz(3) + 4 * raiz(2) - 5 * raiz(8)) / raiz(2)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem a expressão:
Aqui estamos trabalhando com divisão e racionalização de denominadores de radicais. Ou seja, precisamos dividir cada termo no numerador pelo denominador e depois, se necessário, eliminar a raiz do denominador. Para isso, vamos precisar conhecer como simplificar raízes e racionalizar denominadores.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dividindo cada termo do numerador pelo denominador . Isso fica assim:

Passo 3

Agora, vamos simplificar cada fração individualmente.
  1. Primeira fração:
  1. Segunda fração:
  1. Terceira fração:
Primeiro, simplificamos :
Agora, substituímos de volta:

Passo 4

Com as frações simplificadas, nossa expressão agora é:
Vamos simplificar isso:
Portanto, a expressão fica:

Passo 5

Por fim, vamos racionalizar o denominador da raiz . Para eliminar a raiz do denominador, multiplicamos o numerador e o denominador por :
Então, nossa expressão final fica:

Resposta

A expressão simplificada e com o denominador racionalizado é:

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