Divisão e racionalização de denominadores de radicais
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem a expressão:
Aqui estamos trabalhando com divisão e racionalização de denominadores de radicais. Ou seja, precisamos dividir cada termo no numerador pelo denominador e depois, se necessário, eliminar a raiz do denominador. Para isso, vamos precisar conhecer como simplificar raízes e racionalizar denominadores.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dividindo cada termo do numerador pelo denominador
. Isso fica assim:
Passo 3
Agora, vamos simplificar cada fração individualmente.
- Primeira fração:
- Segunda fração:
- Terceira fração:
Primeiro, simplificamos
:
Agora, substituímos de volta:
Passo 4
Com as frações simplificadas, nossa expressão agora é:
Vamos simplificar isso:
Portanto, a expressão fica:
Passo 5
Por fim, vamos racionalizar o denominador da raiz
. Para eliminar a raiz do denominador, multiplicamos o numerador e o denominador por
:
Então, nossa expressão final fica:
Resposta
A expressão simplificada e com o denominador racionalizado é:
Exercícios relacionados
Derive cada função abaixo.
Adição e subtração de radicais semelhantes
Calcule a derivada de segunda ordem de
.
constante
(a) A série geométrica
( ) diverge
( ) converge para
( ) converge para
( ) converge para
converge para
( ) diverge
( ) converge para
( ) converge para
( ) converge para