Divisão e racionalização de denominadores de radicais

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem a expressão:
Aqui estamos trabalhando com divisão e racionalização de denominadores de radicais. Ou seja, precisamos dividir cada termo no numerador pelo denominador e depois, se necessário, eliminar a raiz do denominador. Para isso, vamos precisar conhecer como simplificar raízes e racionalizar denominadores.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dividindo cada termo do numerador pelo denominador . Isso fica assim:

Passo 3

Agora, vamos simplificar cada fração individualmente.
  1. Primeira fração:
  1. Segunda fração:
  1. Terceira fração:
Primeiro, simplificamos :
Agora, substituímos de volta:

Passo 4

Com as frações simplificadas, nossa expressão agora é:
Vamos simplificar isso:
Portanto, a expressão fica:

Passo 5

Por fim, vamos racionalizar o denominador da raiz . Para eliminar a raiz do denominador, multiplicamos o numerador e o denominador por :
Então, nossa expressão final fica:

Resposta

A expressão simplificada e com o denominador racionalizado é:

Exercícios relacionados

Derive cada função abaixo.
Adição e subtração de radicais semelhantes
Calcule a derivada de segunda ordem de .
constante
(a) A série geométrica
( ) diverge
( ) converge para
( ) converge para
( ) converge para
converge para