Derive cada função abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente usando a Regra da Cadeia. Vamos precisar conhecer como derivar funções básicas como a raiz quadrada e a exponencial.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que seja mais fácil de derivar. A raiz quadrada pode ser escrita como uma potência:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Regra da Cadeia. Essa regra é usada quando temos uma função dentro de outra função, como aqui onde
está dentro da raiz quadrada.
A Regra da Cadeia diz que a derivada de
é:
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos derivar
. A derivada de
é 1, e a derivada de
é
. Então:
Passo 5
Agora, aplicando a Regra da Cadeia:
Passo 6
Podemos simplificar a expressão usando a definição de raiz quadrada novamente:
Resposta
A derivada da função é:
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Determine o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada por
e pelas retas
e
em torno:
d. Da reta
d. Da reta
Calcule:
Escreva as frações abaixo como uma fração equivalente com o denominador indicado