Derive cada função abaixo.
f(x) = raiz(x + e^(x))

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente usando a Regra da Cadeia. Vamos precisar conhecer como derivar funções básicas como a raiz quadrada e a exponencial.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que seja mais fácil de derivar. A raiz quadrada pode ser escrita como uma potência:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Regra da Cadeia. Essa regra é usada quando temos uma função dentro de outra função, como aqui onde está dentro da raiz quadrada.
A Regra da Cadeia diz que a derivada de é:
No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos derivar . A derivada de é 1, e a derivada de é . Então:

Passo 5

Agora, aplicando a Regra da Cadeia:

Passo 6

Podemos simplificar a expressão usando a definição de raiz quadrada novamente:

Resposta

A derivada da função é:

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