Derive cada função abaixo.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar as regras de derivação de produtos de funções, além das derivadas das funções trigonométricas e exponenciais.

Passo 2

Vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas: e . Para derivar o produto dessas duas funções, aplicamos a regra do produto, que diz que a derivada de é .

Passo 3

Primeiro, derivamos . Sabemos que . Então, .

Passo 4

Agora, derivamos . Para isso, usamos a regra da cadeia. A derivada de é . Aqui, e . Então, .

Passo 5

Aplicando a regra do produto:

Passo 6

Podemos simplificar a expressão. Observe que em ambos os termos há . Então, podemos fatorar isso:

Resposta

A derivada da função é:

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;
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