Derive cada função abaixo.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar as regras de derivação de produtos de funções, além das derivadas das funções trigonométricas e exponenciais.
Passo 2
Vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:
e
. Para derivar o produto dessas duas funções, aplicamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Primeiro, derivamos
. Sabemos que
. Então,
.
Passo 4
Agora, derivamos
. Para isso, usamos a regra da cadeia. A derivada de
é
. Aqui,
e
. Então,
.
Passo 5
Aplicando a regra do produto:
Passo 6
Podemos simplificar a expressão. Observe que em ambos os termos há
. Então, podemos fatorar isso:
Resposta
A derivada da função é:
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Determine os pontos críticos das seguintes funçöes:
;
Determine os pontos críticos das seguintes funçöes:
, onde
;
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