Determine os pontos críticos das seguintes funçöes:
;

Passo 1

Beleza, a gente vai resolver um exercício que pede para encontrar os pontos críticos da função . Pontos críticos são lugares onde a derivada da função é zero ou não existe. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a derivada e identificar onde ela se anula.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada da função . A derivada nos dá a inclinação da função em cada ponto. Usamos a regra básica de derivação:
Então, a derivada de é .

Passo 3

Agora, para encontrar os pontos críticos, precisamos descobrir onde a derivada é igual a zero ou não existe. No nosso caso, a derivada existe para todo valor de , então só precisamos resolver:
Dividindo ambos os lados por 2:

Passo 4

Encontramos que a derivada é zero quando . Isso significa que em temos um ponto crítico. Para achar a coordenada desse ponto, substituímos na função original:

Resposta

O ponto crítico da função é .

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Derive cada função abaixo.