Determine os pontos críticos das seguintes funçöes:
;
Passo 1
Beleza, a gente vai resolver um exercício que pede para encontrar os pontos críticos da função
. Pontos críticos são lugares onde a derivada da função é zero ou não existe. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a derivada e identificar onde ela se anula.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada da função
. A derivada nos dá a inclinação da função em cada ponto. Usamos a regra básica de derivação:
Então, a derivada de
é
.
Passo 3
Agora, para encontrar os pontos críticos, precisamos descobrir onde a derivada é igual a zero ou não existe. No nosso caso, a derivada
existe para todo valor de
, então só precisamos resolver:
Dividindo ambos os lados por 2:
Passo 4
Encontramos que a derivada é zero quando
. Isso significa que em
temos um ponto crítico. Para achar a coordenada
desse ponto, substituímos
na função original:
Resposta
O ponto crítico da função
é
.
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Derive cada função abaixo.